Perte d'information en cours de route

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Vassillia

Perte d'information en cours de route

par Vassillia » 14 Sep 2021, 16:02

Bonjour à tous, une petite énigme logique d'après Raymond Smullyan pas trop difficile j'espère.

Il y a 3 individus A, B et C dont l'un dit toujours des phrases vraies, un autre dit toujours des phrases fausses et le dernier dit parfois des phrases vraies, parfois des phrases fausses. Le but est de trouver qui est ce personnage pas fiable.

Un logicien les interroge en leur demandant l'identité de l'un d'entre eux. A répond sur l'identité de C, B répond sur l'identité de A et C répond sur l'identité de B. Le logicien entend chaque réponse et trouve.

On raconte l'histoire à une logicienne sans lui donner les réponses des individus, juste en lui précisant que A a répondu "C dit toujours faux" ou "C n'est pas fiable". La logicienne ne trouve pas mais dès qu'on lui précise laquelle des réponses a donné A, elle trouve.

Je vous raconte à mon tour l'histoire, vous avez suffisamment d'information pour trouver qui est ce fameux personnage pas fiable, alors ?



TOUFAU
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Re: Perte d'information en cours de route

par TOUFAU » 15 Sep 2021, 19:57

Bonjour Vassillia,

Je tente ma chance. En avouant tout de suite que j’échoue à conclure, donc que je suis moins brillant que la logicienne de l’histoire (mais bon, c’est une histoire, aussi…)

Pour qui est qui, je note V pour celui qui dit la vérité, F pour celui ment, et D pour l’imprévisible.
Pour qui dit quoi, je note les réponses fournies avec parenthèses : (V), (F) et (D)

6 combinaisons possibles pour qui est qui entre A, B et C.
V n’a qu’une réponse possible, la vérité, que ce soit (F) ou (D).
F en a deux : (F) ou (D) s’il parle de V, (F) ou (V) s’il parle de D.
L‘imprévisible à l’embarras du choix entre (V), (F) et (D), il dit bien ce qu’il veut celui-là…
Donc 36 combinaisons entre qui est qui d’une part, et qui donne quelle réponse d’autre part.

Si le premier logicien trouve, c’est que la réponse formulée est univoque.
Cherchons les cas possibles, en fonction des combinaisons de réponses.
S’il n’y a aucun (V) dans les réponses, impossible de conclure. En effet :
- Soit F dit (D), s’il parle de V. Alors V dit (D) puisqu’il parle de D, et D dit (F) ou (D) (il ne peut dire (V) par hypothèse). Donc soit trois (D), soit deux (D) et un (F). Dans tous les cas, au moins deux (D) qui peuvent être soit V soit F, donc impossible de conclure.
- Soit F dit (F), s’il parle de D. Alors V dit (F) puisqu’il parle de F, et D dit (F) ou (D). Donc au moins deux (F) qui peuvent être soit F soit V, et notre logicien est paumé.

Je passe le raisonnement sur les autres cas, mais on montre que pour qu’il n’y ait pas d’ambiguïté, il faut :
Soit 1 réponse (V) et deux réponses (D), donc 3 combinaisons.
- Celui qui dit (V) est D, celui dont il parle est F, et l’autre est V.
Soit 3 réponses distinctes (V), (F), (D), donc six combinaisons.
- Si celui qui dit (V) parle de celui qui dit (F), alors (V) est D, (F) est F et (D) est V
- Si celui qui dit (V) parle de celui qui dit (D), alors (V) est F, (F) est V et (D) est D.
Soit 2 réponses (V) et une réponse (F), donc 3 combinaisons.
- Celui qui dit (F) c’est V, celui dont il parle c’est F, et l’autre c’est Massard :-).

Bref, 12 cas favorables parmi les 36 combinaisons. C’est déjà pas mal. Intuitivement, on aurait pu penser que peu voire aucun cas ne le permettraient.

Soumis à la logicienne, elle ne peut trouver avec l’info « A a dit (F) ou (D) ». Il reste en effet 7 possibilités, en éliminant les cas où A dit (V). Chaque situation (en termes de qui est qui) conduit à 6 réponses possibles. Donc 7 cas ne peuvent conduire à une unique situation concernant qui est qui.

Mon problème est que même en ayant une info plus précise, je ne vois pas comment notre amie a pu conclure. Je dois me gourrer, mais je ne vois pas bien où…
Soit elle sait que A dit (F), et dans ce cas par exemple les réponses ((F), (D), (V)) (respectivement pour A, B et C) et ((F), (V), (D)) avaient permis au premier logisticien de savoir. Manque de bol, elles conduisent respectivement vers (V, D, F) et (F, D, V). Je ne vois pas comment elle a pu conclure.
Soit elle sait que A dit (D), et les réponses ((D), (F), (V)) et ((D), (V), (F)) avaient permis au logicien de savoir, et conduisent respectivement à (V, F, D) et (D, F, V). Elle est bien embêtée… et moi aussi de fait.

Je me suis peut être embrouillé quelque part. Ou plus vicieux, les questions du logicien étaient plus tordues que simplement ‘quelle est l’identité de X’. Par exemple ‘que me diriez-vous si je vous demandais l’identité de X’. Qui ne me semble pas marcher non plus d’ailleurs.

Bref, je donne ma langue.
Modifié en dernier par TOUFAU le 16 Sep 2021, 13:54, modifié 1 fois.

Vassillia

Re: Perte d'information en cours de route

par Vassillia » 15 Sep 2021, 20:27

TOUFAU a écrit: Manque de bol, elles conduisent respectivement vers (V, D, F) et (F, D, V). Je ne vois pas comment elle a pu conclure.

Bonjour TOUFAU, je suis sure en fait que tu as réussi mais que tu as voulu trop bien faire, j'ai juste demandé qui est le personnage imprévisible ? Celui que tu notes I ou D en fonction des cas.
Admettons que la logicienne arrive à la conclusion que tu viens de citer, la réponse est B dans les 2 cas donc elle peut savoir, je n'ai pas demandé d’identifier V et F car c'est effectivement impossible avec si peu d'informations.

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Re: Perte d'information en cours de route

par Sa Majesté » 15 Sep 2021, 20:41

TOUFAU a écrit:Bref, je donne ma langue.

C'est B qui n'est pas fiable

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Re: Perte d'information en cours de route

par Sa Majesté » 15 Sep 2021, 20:41

TOUFAU a écrit:Bref, je donne ma langue.

C'est B qui n'est pas fiable
EDIT : pas vu ta réponse Vassilia

TOUFAU
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Re: Perte d'information en cours de route

par TOUFAU » 16 Sep 2021, 19:44

Alors évidemment, si je ne lis pas l’énoncé, ça marche beaucoup moins bien !

Donc l’information finale fournie à la logicienne est nécessairement ‘A dit (F)’. Ce qui laisse les solutions (F),(V),(V) ou (F),(D),(V) ou (F),(V),(D). Et dans tous les cas, B est l’imprévisible, ce qui est pratique…

Ps : j’ai corrigé I et D. J’étais décidément bien réveillé.

Vassillia

Re: Perte d'information en cours de route

par Vassillia » 16 Sep 2021, 20:51

Et bien voilà, bien joué, le logicien et la logicienne te désignent comme leur héritier spirituel. C'est une histoire donc je la termine comme je veux.

Sa Majesté aussi même s'il a peut-être un petit peu triché en reprenant là où s'était arreté TOUFAU mais c'est une déduction logique donc elle compte quand même.

 

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