Pentominos

[lapras]

Bonsoir,
un problème très interessant,
on se donne un rectangle de m*n cases.
On veut trouver S(m,n), le nombre minimal de pentominos en T qu'il faut placer dans ce rectangle pour qu'il n'y ait plus de place possible un pour un pentomino en T.
J'ai des bornes inf et sup mais elles ne sont pas extrement précises.

Bonne chance !

[nodjim]

L'arrondi de mn/12 semble être une bonne base de travail.

[lapras]

Justement, c'est ce que je pensais au début mais on peut trouver des pavages qui donnent une majoration < mn/12.
Ca n'est donc pas la bonne borne.

[nodjim]

La partie entière de mn/12 n'est pas la borne inférieure ?

[lapras]

Non puisque j'ai en borne supérieur a peu pres mn/12.5

[nodjim]

Je me suis trompé, le minimum est la partie entière de mn/15, pas mn/12.

[lapras]

La encore j'ai montré que mn/14.5 était une borne inf.

[nodjim]

Je me suis mal exprimé. Le minimum de pentominos nécessaire pour couvrir une surface m*n est la partie entière de mn/15. Evidemment, le résultat peut être différent de ce rapport.

[lapras]

En gros tu dis que S(m,n) > mn/15.
Ok dans ce cas
Pour récapituler j'ai :
mn/14.5(plus ou moins des trucs négligeables par rapport à mn)

[nodjim]

Là, maintenant, je vais être obligé de regarder plus en détail.

[nodjim]

(plus ou moins des trucs négligeables par rapport à mn)

Hum, encore faudrait il s'entendre sur cette petite parenthèse....
Sinon, pour un 8*5=40, 2 T suffisent, donc mn/20 .
Comment ranges tu cela dans tes bornes ?
Je pense que ta formulation est incomplète. C'est pour cette raison que tu dois prendre large et que ça ne te satisfait pas. Les données changent avec la taille du rectangle. Par contre tu pourrais t'avancer sur des bornes à l'infini, qui supprimeraient les "effets de coins".

[lapras]

Pour être clair j'obtiens la majoration ave un pavage, mais y'a des erreurs de modulo. Ce qui m'interesse c'est S(m,n) pour m et n assez grands.