Mersenne

[windows7]

soit q>3 premier

on note M=2^q-1 , si M est composé :

1) montrer qu'il existe soit (a,b) couple d'entiers positifs verifiants M=64a²-9q²b² ou (c,d) couple d'entiers positifs tq M=(1+cq)²-d²q²

2) le couple est il unique ?

bonne chance

[Doraki]

1) tout nombre impair 2n+1 s'écrit (1+n)²-n²
2) j'pense pas.

[windows7]

j'ai corrigé c'est (1+cq)²-d²q²

et les couples sont uniques ..

[Doraki]

2^29 - 1 = 536870911 = 233 * 1103 * 2089
= (1 + 29*39731)² - 29² * 39723²
= (1 + 29*8411)² - 29² * 8373²
= (1 + 29*4467)² - 29² * 4395²

[windows7]

:mur:

bon bah c'est le couple (a,b) qui est unique alors :D

[Doraki]

2^29 - 1 = 536870911 = 233 * 1103 * 2089
= (1 + 29*39731)² - 29² * 39723²
= (1 + 29*8411)² - 29² * 8373²
= (1 + 29*4467)² - 29² * 4395²
= 64*144025² - 9*29²*13241²
= 64*30490² - 9*29²*2791²
= 64*16193² - 9*29²*1465²

[windows7]

bon bah dsl en effet se ne sont pas des couples uniques