Logique.

[vincentroumezy]

Salut à tous.
Suite au problème sur la formule donnant le volume de la sphère, j'aurais voulu savoir s'il était possible de démontrer que si on a deux formules qui donnent le volume de la sphère (ou de n'importe quoi d'autre), alors ces deux formules sont nécéssairement identiques, ou bien que l'on peut passer de l'une à l'autre en un nombre fini d'étapes ?????

[Nightmare]

Salut,

je ne comprends pas ta question. Une sphère a un volume unique, donc toute formule que tu trouveras donnant le volume sera une forme réécrite d'une autre.

[Dlzlogic]

Salut à tous.
Suite au problème sur la formule donnant le volume de la sphère, j'aurais voulu savoir s'il était possible de démontrer que si on a deux formules qui donnent le volume de la sphère (ou de n'importe quoi d'autre), alors ces deux formules sont nécéssairement identiques, ou bien que l'on peut passer de l'une à l'autre en un nombre fini d'étapes ?????

Voilà ce que serait ma méthode d'approche.
Une formule est une suite d'opérations et de fonctions plus ou moins compliquées et élaborées.
Soient deux formules F1 et F2 qui calculent la même chose et naturellement donnent des résultats identiques.
On peut justifier l'une et l'autre en développant les opérations les plus synthétiques. En faisant cela, on se rapproche des hypothèses et fondements de base des mathématiques. En un nombre d'étapes finies on arrive aux notions de base les plus élémentaires. Il n'est pas possible, qu'à ce niveau de base élémentaire il y ait deux principes différents.
CQFD

[nodjim]

Faudra se lever de bonne heure pour trouver plus simple que 4/3 Pi R^3.

[globule rouge]

Faudra se lever de bonne heure pour trouver plus simple que 4/3 Pi R^3.

Je ne pense pas qu'on puisse trouver plus compliqué non plus =)
Si deux applications ont une même image y de J pour tout x de I, ne sont-ce pas obligatoirement une même et unique application ?

[vincentroumezy]

Salut, je ne comprends pas ta question. Une sphère a un volume unique, donc toute formule que tu trouveras donnant le volume sera une forme réécrite d'une autre.

C'est bien ça ma question je voulais confirmer qu'on ne pouvait trouver d'autre fomule qui ne puisse être obtenue à partir de la première.
Mais est-ce démontrable ?

[Dlzlogic]

C'est bien ça ma question je voulais confirmer qu'on ne pouvait trouver d'autre fomule qui ne puisse être obtenue à partir de la première.
Mais est-ce démontrable ?

Ma démonstration ne t'a pas plu ?
On peut trouver une autre formule, mais elles reviennent au même. Par exemple par le volume de la sphère V = 1/6 pi D^3. C'est une autre formule, mais en une ligne on revient à la formule plus connue.
Idem pour l'aire du cercle A = pi R² = 1/4 pi D².
Plus amusant, l'aire du triangle, il y en a 4 ou 5..

[vincentroumezy]

Je pense que ta démonstraton avec ses "énoncés de base" n'est pas très rigoureuse :lol3: .

[ffpower]

Le but du topic est de prouver la transitivité de la relation d'égalité? :ptdr:

[vincentroumezy]

J'en étais pas sûr en fait. Ouais, ça devait être une question débile :ptdr:

[Zweig]

Comme l'a dit Nightmare, il peut exister d'autres formules mais qui pourront se ramener à la formule initiale. Par exemple, la relation suivante

[CENTER][/CENTER]

te donne aussi le volume d'une sphère. Je ne sais pas si ça répond à ta question ...

[vincentroumezy]

Oui, ça y répond (ma question résidait dans le fait de savoir si on pouvait toujours s'y ramener).

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'aime bien la formule de Zweig, mais elle a l'inconvénient d'utiliser un développement.

L'aire d'un triangle quelconque est 1/2 bc sinA
Mais c'est aussi sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
La question de Vincent est "Comment démontrer que on peut toujours passer d'une formule à une autre par un nombre fini d'étapes"