Du local au global

[Nightmare]

Hello,

un exercice sans prétention sur le passage du local au global chez les fonctions numériques, je le propose car je suis moi même en train de réfléchir à certaines réponses. L'exercice est abordable par tous.

On dit qu'une fonction f : R->R vérifie localement une propriété si pour chaque réel x, on va pouvoir trouver un intervalle ouvert le contenant sur lequel la fonction vérifie la propriété.

Parmi les résultats suivant, lesquels sont vrais (f est toujours définie sur R tout entier) :

1) f localement constante => f constante ?
2) f localement monotone => f monotone ?
3) f localement convexe => f convexe ?
4) f localement continue => f continue ?
5) f localement injective => f injective ?
6) f localement surjective => f surjective ?
7) f localement intégrable => f intégrable ?
8) To Be Continued...

[ffpower]

Bon bah je poursuis la série, comme ça me vient :zen:
2')f localement strictement monotone=>f strictement monotone?
3')f localement strictement convexe =>f strictement convexe?
8)f localement polynomiale=>f polyniomale?
9)f satisfait localement le TVI=>f satisfait le TVI?
10)f localement limite simple de fonctions continues=>f limite simple de fonctions continues?
11)f localement additive (ie f(x+y)=f(x)+f(y) pour tout x,y de l'intervalle considéré )=>f additive?
12)f localement solution d'une équa diff linéaire homogene=>f solution d'une equa diff linéaire homogene?

[Ben314]

Juste une question :
tu définit comment la "locale surjectivité" ?