Lim de fonctions rationnelles !

[Benco]

Voila, je suis en TS et notre prof de maths nous a lancé notre premier défi (il nous en donnera tout le long de l'annee). Je vous le transmet si cela vous interesse. Je n'ai cependant pas la solution, je pense que ce défi ne sera pas dur pour vous vu le niveau elevé de certains membres :p

Defi : Quelles sont les fonctions rationelles qui ont une limite differente en +oo et -oo ?

[Quidam]

Voila, je suis en TS et notre prof de maths nous a lancé notre premier défi (il nous en donnera tout le long de l'annee). Je vous le transmet si cela vous interesse. Je n'ai cependant pas la solution, je pense que ce défi ne sera pas dur pour vous vu le niveau elevé de certains membres :p

Defi : Quelles sont les fonctions rationelles qui ont une limite differente en +oo et -oo ?

Je pense que tu dois savoir faire ça : il suffit de se lancer et de réfléchir un peu. Tu sais comment trouver la limite d'une fonction rationnelle. Je peux parler pendant plusieurs minutes, ça restera du baratin. Ce qu'il faut faire c'est "se lancer". Prendre un crayon et un papier et écrire...

Ici, on parle de fonction rationnelle ! À quoi cela ressemble-t-il ?
Tu as deux façons de les écrire :


ou


C'est la même chose, la première est plus "parlante", la deuxième plus élégante. Il y a des chances qu'en Terminale, tu préfères la première. Cela importe peu !

À présent, réfléchis ! Quelle sera la limite de F(x) quand ? Tu sais bien que cela dépendra des exposants maximum n et m du numérateur et du dénominateur, non ? Et quelle sera la limite de F(x) quand ?

Alors, je te laisse avancer seul, tu y arriveras !

P.S. Je sais que pour toi, c'est une enigme ! Mais je ne suis pas certain qu'il faille placer ce topic dans le sous-forum "enigme" ! Ça aurait tout aussi bien pu aller dans le forum lycée !

[Benco]

Merci, je vais y réfléchir et les prochains defis qu'il nous lacera je les posterais dans le topic lycée :p

[Benco]

Si j'ai bien compris, la réponse est donc toutes les fonctions rationnelles dont les coefs max de n et m seront différents et n>m ?

[Quidam]

Si j'ai bien compris, la réponse est donc toutes les fonctions rationnelles dont les coefs max de n et m seront différents et n>m ?

Je n'en sais rien. Comment saurais-je une chose pareille ? Je ne suis pas dans ta tête !

Je sais que la réponse n'est pas "toutes les fonctions rationnelles dont les coefs max de n et m seront différents et n>m".Cherches encore un peu mieux !

[Benco]

C'est bon j'ai trouvé ce sont toutes les fonctions dont les coefs max n et m seront differents, n>m et il faut que x^n/x^m = x^impaire !