Un Isomoprphisme

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Viko
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Un Isomoprphisme

par Viko » 17 Mai 2018, 20:54

Bonjour,

Soient une algèbre et un ev sur un corps on dit que est une trace lorsque de plus on pose :
-
- l'ensemble des traces de dans
-

Mq :
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Ben314
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Re: Un Isomoprphisme

par Ben314 » 17 Mai 2018, 23:51

Salut,
Je sais pas trop ce que tu attend comme réponse, mais ce genre d'isomorphisme, c'est une tautologie :
- Si tu part d'un élément de et que tu compose (à gauche) par la projection canonique , tu obtient un élément de qui est par construction nul sur les commutateurs, donc c'est une trace.
- Et réciproquement, si tu part d'un élément de qui est une trace, alors il est (par définition d'une trace) nul sur tout les commutateurs donc (par linéarité) nul sur le s.e.v. engendré par les commutateurs et ça signifie qu'il "passe au quotient", c'est à dire qu'il se factorise (à gauche) par la projection canonique (c'est la définition en terme de diagramme commutatif de ce qu'est un "quotient" d'e.v. ou autres)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Viko
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Re: Un Isomoprphisme

par Viko » 19 Mai 2018, 20:54

oui en effet c'est bcp plus immédiat que ce que je pensais...
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