Integrabilité

[Anonyme]

Cette suite est continue ?

Elle est bizarre ton expression . Ça veut dire quoi une suite continue ?

[benekire2]

Déjà , est-ce que tu connais la caractérisation séquentielle de la continuité Vincent ?

[vincentroumezy]

Non, je commence à etre un peu épasser par la discussion, désolé.

[Nightmare]

Salut,

tu peux comprendre facilement pourquoi ta fonction n'est pas continue en chaque rationnel :

Si l'on s'approche d'un rationnel, on va rencontrer des irrationnels partout (l'ensemble des irrationnels est dense dans R), du coup la fonction va constamment faire des saut en chaque irrationnel en lequel elle vaut 0. Du coup, il est clair qu'aussi proche du rationnel qu'on soit, on ne sera jamais toujours aussi proche de son image - de la forme 1/p - que l'on veut, vu que la courbe fait partout des sauts vers 0.

Exemple formel en 3/2 : L'image de 3/2 c'est 1/2.

Si l'on se fixe un intervalle autour de 3/2, il contiendra toujours une infinité d'irrationnel dont l'image vaut 0. Du coup, il est impossible de choisir un tel intervalle centré en 3/2 de sorte par exemple que toutes les images soient à distance inférieure à 0,3 (par exemple) de 1/2, puisque 0 lui même n'est pas à distance inférieure à 0,3 de 1/2. Ceci prouve par définition que la fonction n'est pas continue en 3/2. Raisonnement identique pour n'importe quel rationnel.

[vincentroumezy]

Ok, merci, ca va j'ai compris.

[fal]

je suis de votre avis; neanmoins l'etude de la continuité et plus fort la derivabilité rest à forger.