Géométray

[Imod]

Un dessin qui explique tout ( j'espère ) .



Chaque médiatrice passe par le milieu X de [CC'] .

Imod

[acoustica]

C'était un exercice dans d'Olympiades anglaises si je me souvient bien? Perso, je ne l'ai jamais réussi. Il était dans mon bouquin de Terminale, au chapitre sur les isométries, mais ça m'étonnerais que ça puisse t'aider, tu as sûrement déjà essayé un peu tous les moyens. :briques:

[Imod]

Mon dessin ne donne pas la solution ?

Imod

[acoustica]

Ah, désolé, je croyais que c'était une simple figure. Oui, effectivement, elle est très claire! :we:

[Flodelarab]

Ce qui me trouble au premier abord dans cet exo, c'est que la notion de P est intuitive pour les humains mais pas "normal".
P est le point de (D) qui coupe (C) mais ce n'est pas A !
C'est cette dernière subtilité qui oblige à faire 2 cas: P et P' du même côté de A ou Pet P' de part et d'autre de A.
Le logiciel de géométrie interactive me confond P et A (ou P' et A) et fait une médiatrice qui n'est pas celle que j'attends. Je dois faire 2 constructions différentes.

Quand à ton dessin, Imod, je le regarde, je le reconnais bien, mais je ne trouve pas la solution.

[Imod]

Quand à ton dessin, Imod, je le regarde, je le reconnais bien, mais je ne trouve pas la solution.

Je détaille :we:

[AC] et [AC'] sont les diamètres de (C) et (C') d'extrémité A . On considère une droite (D) passant par A et coupant (C) et (C') en deux points distincts P et P' . Comme P et P' sont des points des cercles de diamètre [AC] et [AC'] les triangles CAP et C'AP' sont rectangles donc CC'P'P est un trapèze rectangle . La parallèle aux bases de CC'P'P passant par le milieu de [PP'] ( c'est à dire la médiatrice de [PP'] ) coupe [CC'] en son milieu X . Le milieu X de [CC'] appartient donc à toutes les médiatrices des segments [PP'] .

Imod

PS : en rédigeant la démonstration je me suis rendu compte que Le point E n'apporte rien à la démonstration et alourdi la figure ( c'est peut-être ce qui t'a gêné ) , je vais joindre une version sans lui :marteau:



PPS : voilà qui est fait :we:

[Flodelarab]

Merci! C'est plus clair.

• La parallèle aux bases de CC'P'P passant par le milieu de [PP'] ( c'est à dire la médiatrice de [PP'] ) coupe [CC'] en son milieu X

  C'est évident. Mais je ne l'ai jamais démontré.
  Je pose un repère orthonormé en P de sorte qu'on obtienne les coordonnées suivantes:
  origine du repère
  un point de (PC)
  milieu de [PP']
  un point de (P'C')
  équation de la droite (IX)
  soit J l'isobarycentre de M et M'
  
  J appartient bien a (MM') et a (IX)
  En particulier, si M=C et M'=C', alors X est le milieu de (CC')
  
  Y a t'il moins bourrin ? Plus géométrie classique ?
  
  
  
• Je reviens donc à ma première objection:
  
  
  La technique du trapèze est parfaite si P et P' sont de part et d'autre de A.
  Sinon le trapèze n'est plus et la propriété est toujours vraie.
  Ya encore du boulot.

[Imod]

Salut Flodelarab .

Premier point : la parallèle aux bases d'un trapèze passant par le milieu d'un côté .
C'est exercice que l'on fait souvent en 4ème ( interdit de rire la géométrie de collège est souvent très belle !) .

On considère un trapèze ABCE de bases [AB] et [CE] , I le mileu de [AE] et (D) la parallèle aux bases passant par I .
1°) On applique la propriété de la droite des milieux dans ABE -> (D) coupe [BE] au milieu .
2° Droite des milieux dans BCE -> (D) coupe [BC] au milieu , et c'est fini !

Deuxième point , c'est la même chose à part que le trapèze est croisé , ça ne change ni le résultat ni la démonstration :doh:

Imod

[Flodelarab]

Ok pour le premier point. Je suis allé cherché bien loin ...

Et du coup ok pour le second. Mais en y réfléchissant, même ma méthode marche pareillement. Question idiote.

:++:

[Mhdi]

Merci Imod. ;)