Galérapagos

[Krapett]

Bonjour à tous !

Voilà, avec des amis, nous avons joué à un jeu nommé Galérapagos.
Il est dit dans la règle qu'à un certain moment (phase de jeu), un joueur peut choisir de piocher de 1 à 5 boules dans un sac en contenant 6 dont 1 noire. Il choisit son chiffre et tire le nombre de boules correspondant dans le sac, au hasard. Si il pioche uniquement des boules blanches, il avance d'autant de cases que de boules blanches mais si il pioche l'unique boule noire du sac parmi les autres blanches qu'il a tiré, il perd et n'avance pas.

Question :
6 boules (5 blanches/1 noire), je choisis de tirer 4 boules. Y a t-il une différence entre piocher les 4 d'un seul coup et les piocher 2 par 2 en procédant à un mélange du sac entre les 2 lancers ?

Pour ma part, je pense que oui car :
1er lancer : 5 blanches (5/6 chances) et 1 noire (1/6) - 2 boules piochées (blanches)
- JE MELANGE LE SAC -
2ème lancer : 3 blanches (3/4) et 1 noire (1/4) - 2 boules piochées (blanches)

Je précise, je ne viens pas d'un cursus S, les probabilités c'est pas mon fort hein Je ne souhaite pas avoir raison mais seulement comprendre de façon simple d'où vient mon éventuelle erreur.

Merci à très vite !

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Le bon sens dit que ça ne change rien de tirer 4 boules d'un coup ou d'en tirer 2 puis 2, et le bon sens a bien raison.
Quand il y a une boule noire parmi boules et qu'on en tire , la probabilité de tomber sur la boule noire est , et la probabilité de ne pas l'avoir est donc .
La probabilité de ne pas avoir la boule noire en tirant les 4 d'un coup est . La probabilité de ne pas avoir la boule noire en en tirant d'abord 2, puis 2 parmi les quatre restantes est .

Si le but est d'avancer du plus de cases possible, alors il faut choisir 3. L'espérance de l'avance est alors tandis qu'elle n'est que de pour 2 et 4 et de pour 1 et 5.

[lyceen95]

Mais il peut y avoir d'autres stratégies.

Si par exemple, je suis nettement en avance sur mon adversaire, je peux choisir une stratégie plus 'pépère'. Je vais choisir 1 seule boule ou 2 boules à chaque tour de jeu. Ainsi, je minimise les risques (je réduis la variance pour parler mathématiques). En moyenne, je vais moins vite, mais je vais avoir moins de risque de tirer la boule noire, et donc de faire du sur-place.
Si je suis nettement en avance, c'est une bonne stratégie.

Et à l'opposé, si je suis nettement en retard, je vais au contraire choisir de prendre 4 voire 5 boules.
Par exemple, mon adversaire est à 1 case de la ligne d'arrivée, et je suis à 5 cases de la ligne d'arrivée. En choisissant de tirer 5 boules, j'ai une petite chance de gagner tout de suite (1 chance sur 6) plus quelques cas marginaux où je vais quand même gagner même si je tire la boule noire. Si je reste sur la stratégie normale, tirer 3 boules, le calcul est un peu plus compliqué, mais j'ai environ 3 fois moins de chances de gagner.

[GaBuZoMeu]

C'est sûr que quand on est à une case de l'arrivée, il vaut mieux choisir 1 que 3.