Don de voyance

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Kekia
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Don de voyance

par Kekia » 27 Avr 2022, 21:58

Bonjour,

Je n'ai pas trop de temps pour chercher des idées d'énigmes en ce moment mais il y en a une que j'aime bien qui n'a pas encore été résolue officiellement même si GaBuZoMeu sait faire vraisemblablement.

Je vais choisir un complice parmi vous et on va se mettre d'accord lui et moi.

En mon absence, il va demander à n'importe qui d'écrire une séquence de n chiffres de son choix dans l'ordre de son choix.
Il va ensuite cacher 2 chiffres adjacents avant de m'appeler pour que je regarde la séquence désormais en partie masquée.

Sans rien me dire, sans faire aucun geste, il va m'envoyer mentalement les 2 chiffres manquants et je vais pouvoir les deviner.

Qui veut être mon complice ? Traduire la question par que vaut n et comment on va s'y prendre ?
Mauvaise nouvelle : je n'ai aucun pouvoir télépathique :(
Modifié en dernier par Kekia le 03 Mai 2022, 00:40, modifié 1 fois.
Merci aux enseignants (ou autres) qui partagent leurs connaissances reconnues par le consensus scientifique, permettent à des individus de se construire et à la société d'évoluer.



GaBuZoMeu
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Re: Don de voyance

par GaBuZoMeu » 02 Mai 2022, 10:55

Bonjour,

Si on ne cache qu'un chiffre, on peut faire le tour avec une suite de dix chiffres.
Le complice numérote dans sa tête les chiffres écrits de gauche à droite de 0 à 9.
Il fait la somme des chiffres écrits et cache ensuit le chiffre dont le n° est le chiffre des entiers de cette somme.

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Re: Don de voyance

par Kekia » 03 Mai 2022, 00:43

Je savais qu'on pouvait compter sur GaBuZoMeu pour faire ce tour de magie mais au moins maintenant tout le monde saura le faire aussi. Pour cacher 2 chiffres adjacents, il y a besoin d'une toute petite adaptation pas trop difficile à trouver.
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Re: Don de voyance

par GaBuZoMeu » 03 Mai 2022, 11:38

Variante : le complice cache deux chiffres, mais pas forcément adjacents. Quel est le nombre minimal de chiffres pour faire marcher le tour ?

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Re: Don de voyance

par Kekia » 03 Mai 2022, 13:04

On dispose de la suite de chiffres visibles (il y a possibilités) et de la position des chiffres manquants (il y a possibilités). On doit se débrouiller pour retrouver la suite totale de chiffres (il y a possibilités). Il faut c'est à dire

Refaisons la stratégie précédente pour vérifier que ça fonctionne pour :
On découpe la suite par tranche de 2 chiffres en ajoutant un 0 à la fin puis on calcule modulo 100 la somme des nombres obtenus. ...mod 100. On numérote dans l'ordre lexicographique les paires possibles de chiffres à cacher et on cache justement la paire correspondant à .
On peut déduire de la position des chiffres manquants la valeur de et on peut calculer comme en remplaçant les chiffres cachés par 0, en calculant la différence entre on trouve les opérations manquantes.
-si les chiffes cachés correspondent à sommer ou cela revient au cas précédent avec 2 chiffres adjacents et on peut identifier et sans trop de difficultés
-si les chiffres cachés correspondent à sommer ou c'est moins bien car il y aura plusieurs couples possibles :(

Donc pour être sûre de moi, j'ai besoin de forcer un cache parmi les et un cache parmi les une idée facile serait de forcer un cache dans la première moitié et un cache dans la seconde moitié. Avec je devrais pouvoir m'en sortir puisque cela fait un découpage en 10+10 donc 10x10=100 possibilités pour les caches. Je calcule alors mais ce n'est pas optimisé donc on peut espérer mieux faire même si là je ne vois pas.
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GaBuZoMeu
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Re: Don de voyance

par GaBuZoMeu » 06 Mai 2022, 10:24

Tu as fait le tour : il faut au moins 15 et on fait facilement avec 20.
Peut-on faire avec moins ?

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Re: Don de voyance

par Kekia » 06 Mai 2022, 13:52

Bonne question, il faudrait répartir les possibilités parmi 100 ensembles avec et correspondront aux chiffres cachés avec comme contraintes :
-intersection vide entre chaque paire que l'on peut constituer avec ces ensembles
-présence des possibilités pour les chiffres visibles dans chaque ensemble
Cela ne me parait pas évident que cela soit possible mais c'est surtout que je ne vois pas par où prendre le problème pour le moment donc si tu sais faire, n’hésite pas.

Exemple en base 2 même si l’intérêt est très limité puisqu'on sait déjà faire autrement et plus facilement avec 4 chiffres :
ensemble où on cache le premier et deuxième chiffre
0000
1111
0101
1010
ensemble où on cache premier et troisième chiffre
0111
0100
1000
1011
ensemble où on cache premier et quatrieme chiffre
0001
0010
1101
1110
ensemble où on cache deuxième et troisième chiffre
0110
1001
0011
1100
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