Le diamantier

[WhiteShadow]

Un problème assez connu. Si vous en avez déjà entendu parler, laissez les autres trouver la solution.



Un diamantier décède, laissant à ses cinq fils 10 diamants qu'ils doivent se partager. Ses fils sont tous très intelligents et très égoïstes, mais raisonnables. Ils savent donc quand accepter une offre et quand la refuser.

Dans son testament, le diamantier a écrit la chose suivante: "Ce sera à l'aîné de faire une proposition de répartition des diamants entre mes cinq fils. Si celle-ci est accepté par plus de la moitié d'entre eux, elle est validée! Sinon, mon aîné ne touchera aucun diamant et ce sera au second de faire la proposition pour mes quatre fils restants. Idem, la proposition du second doit être accepté par plus de la moitié. (Ex: 2 pour et 2 contre ne suffisent pas à l'acceptation). Et ainsi de suite jusqu'à mon benjamin."

Ma question: Combien de diamant(s) touchera l'aîné? (Rappel: Ils sont égoïstes, la solution 2 2 2 2 2 n'est donc pas la bonne. Les quatre derniers refuseraient pour en toucher davantage)



Attention, ci-dessous la solution:
Solution: 7 0 1 0 2. Pour trouver ce résultat, il faut partir depuis la fin. On appelle les enfants A B C D E où A est l'aîné. Lorsqu'il ne reste plus que D et E, E refuse la proposition et touche donc les 10 diamants (0 10). D ne touche rien. Ainsi, lorsqu'il reste C, D et E, D accepte toute proposition venant de C, sinon il ne touche rien. Puisque C n'a besoin que d'un vote en plus du sien, il propose (9 1 0). Ainsi, lorsqu'il reste B, C, D et E, ... Et ainsi de suite.

[beagle]

J'imagine que personne ne peut recevoir zéro et que le minimum est 1.
Alors l'ainé propose 23311?

[leon1789]

(...) accepté par plus de la moitié d'entre eux (...)

Je comprends que cela signifie > 50 % (c'est important quand il y a un nombre pair de personnes à voter). C'est bien ça ?

Il faut partir de la situation où seul le benjamin parlerait. Puis remonter progressivement vers l'ainé.

Je dirais que l'ainé fera la proposition 8 1 0 0 1 :doh:

Cette proposition sera acceptée par l'ainé, le cadet et le benjamin.
En effet, si le cadet ou le benjamin refusent, alors l'ainé, le cadet et le benjamin n'auront rien.

[leon1789]

J'imagine qu'il n'y a pas de coalition de circonstance, avec ensuite des trahisons... en revanche, je suis parti avec l'hypothèse qu'on pouvait mettre 0 à quelqu'un.

Il faut partir de la situation où seul le benjamin parlerait. Puis remonter progressivement vers l'ainé.

Je dirais que l'ainé fera la proposition 7 0 1 0 2 :doh: :hein:

[leon1789]

la solution 2 2 2 2 2 n'est donc pas la bonne. Les quatre derniers refuseraient pour en toucher davantage

Je ne suis pas d'accord sur le fait que les quatre derniers refuseront : en cas de refus, il me semble que les 3ième et 5ième toucheront 0 et 1 respectivement.

En revanche, l'aîné a bien mieux à proposer que 2 pour lui : il me semble qu'il peut demander 7 !

[Sourire_banane]

Salut Léon,

Je me demande comment l'aîné pourrait demander à avoir 7 diamants et voir sa proposition acceptée alors que le reste de la fratrie est aussi égoïste que lui.
Pour moi, égoïste signifie dans ce cas-ci vouloir plus que les autres.

[leon1789]

Je me demande comment l'aîné pourrait demander à avoir 7 diamants et voir sa proposition acceptée alors que le reste de la fratrie est aussi égoïste que lui.

Oui, cela paraît étonnant, mais...
Si le 3ième et 5ième refusent la proposition de 7 0 1 0 2 de l'ainé, alors ils toucheront respectivement 0 et 1 respectivement lorsque le cadet proposera 7 0 2 1 !

Là,
si le 4ième et 5ième refusent la proposition 7 0 2 1 du cadet, alors ils toucheront respectivement 1 et 0 respectivement lorsque le 3ième proposera 9 1 0 !

Avec cette dernière proposition, le 4ième ne peut pas refuser, sinon il perdra tout !

Pour moi, égoïste signifie dans ce cas-ci vouloir plus que les autres

pour moi, cela signifie vouloir un maximum.

[leon1789]

Je me demande comment l'aîné pourrait demander à avoir 7 diamants et voir sa proposition acceptée alors que le reste de la fratrie est aussi égoïste que lui.

Oui, cela paraît étonnant, mais...
Si le 3ième et 5ième refusent la proposition 7 0 1 0 2 de l'ainé, alors ils toucheront respectivement 0 et 1 lorsque le cadet proposera 7 0 2 1 !

Là,
si le 4ième et 5ième refusent la proposition 7 0 2 1 du cadet, alors ils toucheront respectivement 1 et 0 lorsque le 3ième proposera 9 1 0 !

Avec cette dernière proposition, le 4ième ne peut pas refuser, sinon il perdra tout !

Pour moi, égoïste signifie dans ce cas-ci vouloir plus que les autres

pour moi, égoïste signifie vouloir le plus possible pour soi.

[beagle]

salut Léon,
tu ne peux pas donner moins de 2, c'est le refus de chaque personne recevant cette offre.
Tu dois entrainer avec toi deux personnes à avoir le maximum espéré, alors ils seront raisonnables, feront le constat que c'est le max et accepteront.

bon, zéro est possible ou non?
Et en cas de 5 tours refusés on recommence un cycle?

[Sourire_banane]

Oui, cela paraît étonnant, mais...
Si le 3ième et 5ième refusent la proposition 7 0 1 0 2 de l'ainé, alors ils toucheront respectivement 0 et 1 lorsque le cadet proposera 7 0 2 1 !

Là,
si le 4ième et 5ième refusent la proposition 7 0 2 1 du cadet, alors ils toucheront respectivement 1 et 0 lorsque le 3ième proposera 9 1 0 !

Avec cette dernière proposition, le 4ième ne peut pas refuser, sinon il perdra tout !


pour moi, égoïste signifie vouloir le plus possible pour soi.

Hmmm... Pour ton explication, je n'ai pas compris mais m'en excuse d'avance, j'ai pas le cerveau frais pour réfléchir convenablement au problème.
Par contre, si l'on veut le plus possible pour soi, cela n'empèche pas d'être raisonnable car l'on saura que son offre ne sera pas acceptée par les autres. Auquel cas nos concepts d'égoïsme sont en conflit.

[Sourire_banane]

salut Léon,
tu ne peux pas donner moins de 2, c'est le refus de chaque personne recevant cette offre.
Tu dois entrainer avec toi deux personnes à avoir le maximum espéré, alors ils seront raisonnables, feront le constat que c'est le max et accepteront.

bon, zéro est possible ou non?
Et en cas de 5 tours refusés on recommence un cycle?

Je ne pense pas qu'on puisse recommencer le cycle, sinon chacun demande plus à chaque fois et on tourne en rond.

Sinon partons de 2 2 2 2 2
Les quatre derniers ne veulent pas, et le second fils prend arbitrairement deux diamants (par exemple ceux du premier fils, pour se venger d'avoir été si équitable).
Mais alors le troisième n'est pas d'accord, et si l'on continue ainsi, seul le benjamin aura le dernier mot.
Alors on peut avoir 0 0 0 0 10 par exemple (mais alors les quatre premiers sont bien idiots...), parmi bien d'autres choix.

Bon, on va compter ce post comme blanc parce que je blague à moitié et je pense aussi qu'on doive trouver un consensus (id est plusieurs tours nécessaires).

[leon1789]

tu ne peux pas donner moins de 2, c'est le refus de chaque personne recevant cette offre.

Si je pense toucher 0 et qu'on m'offre 1, alors j'accepte ! (bien que 1 < 2)

Tu dois entrainer avec toi deux personnes à avoir le maximum espéré, alors ils seront raisonnables, feront le constat que c'est le max et accepteront.

oui, je suis d'accord, c'est le principe du binz.

Pour connaître ce que chaque personne peut toucher au mieux, il faut commencer à partir de la fin (comme souvent dans les algorithmes de jeu).

Si le 5 ième se retrouve seul , alors il a 10 (super !)
Si le 4ième et le 5ième se retrouvent ensemble : combien peut espérer le 4ième ? ben 0 ! Car toute proposition de sa part sera refusée par le 5ième (qui touchera alors 10).
Si le 3ième, 4ième, 5ième se retrouvent ensemble : combien peut espérer le 3ième ? et le 4ième ? et le 5ième ?

Etc.

[leon1789]

Sinon partons de 2 2 2 2 2
Les quatre derniers ne veulent pas

ce n'est pas an partant de 2 2 2 2 2 qu'il faut procéder.
Et pourquoi les quatre derniers ne voudraient pas ?? Quel est leur objectif ?

[Sourire_banane]

ce n'est pas an partant de 2 2 2 2 2 qu'il faut procéder.
Et pourquoi les quatre derniers ne voudraient pas ?? Quel est leur objectif ?

Pour moi leur objectif est d'avoir plus que les autres.
C'est pour cela que je parlais d'un conflit de définition ^^ Sans être d'accord sur une même et seule définition du mot égoïste, on ne peut pas être d'accord sur une solution.
Comme le dit l'auteur du thread, égoiste signifie vouloir plus que les autres, car il est bel et bien précisé que 2 2 2 2 2 ne sera pas acceptée par 4 personnes (qui voudront chacune plus).

[Doraki]

Je suppose que pour départager deux répartitions, ils regardent laquelle leur donne le plus de diamants. Mais on sait pas comment un fils départage deux répartitions qui lui donnent autant. Donc le problème n'est pas suffisemment bien posé. Je suis d'accord avec leon si on suppose en plus que quand ils ont le choix, ils préfèrent voter contre (si au contraire on les suppose gentils ça n'a pas d'intérêt, l'ainé se donne 10 diamants et tout le monde sauf le cadet vote pour).

[beagle]

"Si le 5 ième se retrouve seul , alors il a 10 (super !)"

voilà bien qui met le doigt sur les règles:
si on fait 0 0 0 0 10 proposé par le benjamin au dernier tour,alors lors du vote il n' y aura pas demajorité pour accepter. Ce qui contredit une des règles,
sauf si une règle dit la dernière proposition est finale sans majorité nécessaire, mais on ne voit rien de tel dans l'énoncé.

[leon1789]

Pour moi leur objectif est d'avoir plus que les autres.
C'est pour cela que je parlais d'un conflit de définition ^^ Sans être d'accord sur une même et seule définition du mot égoïste, on ne peut pas être d'accord sur une solution.

C'est un fait, je suis bien d'accord.

Comme le dit l'auteur du thread, égoiste signifie vouloir plus que les autres, car il est bel et bien précisé que 2 2 2 2 2 ne sera pas acceptée par 4 personnes (qui voudront chacune plus).

Je ne suis pas d'accord avec ton interprétation de "2 2 2 2 2 ne sera pas acceptée" : chacun veut plus peut s'entendre par "chacun veut le maximum qui a l'air d'être plus que 2".



Si on part du princpe qu'on refuse une proposition dès qu'on en a moins qu'un autre, alors aucune proposition ne peut être acceptée puisqu'il ne peut pas y avoir de majorité stricte où chacun à plus que les autres... (sauf la situation où le 5ième reste seul, d'accord avec lui-même pour avoir 10). C'est pas intéressant, ou alors j'ai raté un truc.

[Sourire_banane]

Si on part du princpe qu'on refuse une proposition dès qu'on en a moins qu'un autre, alors aucune proposition ne peut être acceptée puisqu'il ne peut pas y avoir de majorité stricte où chacun à plus que les autres... (sauf la situation où le 5ième reste seul, d'accord avec lui-même pour avoir 10). C'est pas intéressant, ou alors j'ai raté un truc.

C'est ce que je pensais d'ailleurs.
Alors le problème n'a qu'une possible issue, si l'on doit s'arrêter au benjamin...

[leon1789]

on sait pas comment un fils départage deux répartitions qui lui donne autant. Donc le problème est pas suffisamment bien posé. Je suis d'accord avec leon si on suppose en plus que quand ils ont le choix, ils préfèrent voter contre.

Je suis d'accord avec la remarque de Doraki.

Je suis parti effectivement sur la préférence de voter contre, car on peut se dire qu'éventuellement, en continuant les propositions et les votes, on pourrait toucher plus (sur une erreur d'un des frères).
Autrement dit, si on sait que l'on va toucher n diamants en acceptant (ni plus ni moins que n), mais que l'on va probablement aussi toucher n diamants en refusant (jamais moins, et peut-être plus sur une erreur stratégique d'une autre personne), alors autant refuser pour tenter le coup sur une erreur adverse... (c'est pas très gentleman, j'en conviens :lol3:)

[beagle]

Je ne comprends toujours pas Léon et Doraki.
Si l'ainé propose: 7 0 1 0 2
alors en tant que troisième enfant je vote contre sachant que les numéros 2 et 4 feront idem,
et j'attends une best offre.