Le diamantier

par **leon1789** » 01 Sep 2013, 21:16

beagle a écrit:Bref tout le monde a intérèt à refuser le 2222 pour accepter et supplier d'avoir du 1,
ha, ha, ha, ha...

Il faut attirer les votes favorables des plus défavorisés en leur donnant une miette de plus que leur modeste situation (ça ne coûte pas grand chose),
et en même temps prendre tous les diamants de ceux qui peuvent en obtenir beaucoup, quitte à ce qu'ils votent contre (mais ça rapporte beaucoup !).

En fait, c'est très politique comme sujet ! :we:

par **Dlzlogic** » 01 Sep 2013, 22:07

Bon, voila comment je vois les choses.
Le diamantaire est du genre "vieux singe à qui on n'apprend pas à faire des grimaces".
Il sait que son fils ainé aura suffisamment de jugeote pour éviter une brouille familiale, d'autant qu'étant l'ainé et qu'il est intelligent, il est bien installé et n'a pas vraiment besoin de grand-chose de plus. Par ailleurs, le benjamin a profité de certains avantages que les ainés n'ont pas eu, appartement loués à titre gratuit (sauf les charges) etc.
Par contre les 3 intermédiaires ont lappât du gain, il est nécessaire de calmer leur agressivité vis à vis de leurs autres frères (sauf peut-être le troisième).
Donc, le truc peut fonctionner : l'ainé prend un diamant de moins que le partage à égalité, il sait que s'il rate le tour, il n'est pas intéressé, mais quand-même, il n'aura rien. La suite n'a naturellement aucun intérêt pour lui. Il sait aussi que ses 3 frères cadets ne sont pas complètement idiots (sauf peut-être de juste-cadet) et qu'il aura au moins deux voix favorables.
CQFD

par **beagle** » 01 Sep 2013, 22:20

"Ses fils sont tous très intelligents et très égoïstes"

c'est vrai que sans cette hypothèse d'intelligence,
ben le problème marche pas,
ça c'est bien vu aujourd'hui, suffit d'un seul beagle en position 3 qui refuse du 1 pour faire tout foirer!!!

par **Dlzlogic** » 01 Sep 2013, 23:03

Oui, le fils N°3 que l'on nommera Beagle est non seulement égoïste, mais surtout très intelligent. Il a compris que si le premier tour était passé, on arriverait forcément au dernier tour, c'est à dire tous les diamants pour le benjamin, et ça c'est vraiment pas juste.
Les deux autres frères (N°2 et N°4), à peu près aussi intelligent font le même raisonnement, donc ils votent OUI pour la proposition de Doraki, c'est à dire 1 3 3 3 0, et l'acte de succession est signé.
Il est possible que le frère N°2 fasse des difficultés, mais sa voix n'est pas nécessaire. D'ailleurs, je serais assez partisan de faire 1 1 4 4 0, ça lui fera les pieds. Ha, Ha, Ha. Ou même 2 0 4 4 0. Là il l'a mérité.
On n'a pas parlé des honoraires du notaire ...

par **DamX** » 02 Sep 2013, 12:59

Bonjour,

perso je connaissais la version avec "au moins" la moitié des votes (c'est du 2v2 va en faveur de l'ainé par exemple) et le partage d'un butin entre pirates hiérarchiquement ordonnés avec 100 pièces et 10 pirates ...

Ca change un peu la donne mais pour moi ici sauf erreur ça doit donner : 8 1 0 0 1.

je ne donne pas la solution complète mais lance la réflexion :

* si les frères sont 2 : l'ainé n'aura rien car le deuxième refusera quoiqu'il arrive pour toucher les 10 pièces.

* si les frères sont 3 : l'aîné peut acheter un vote en proposant...

* ....

Un bien bel équilibre de Nash.

Damien

par **leon1789** » 02 Sep 2013, 13:10

DamX a écrit:Bonjour,

perso je connaissais la version avec "au moins" la moitié des votes (c'est du 2v2 va en faveur de l'ainé par exemple) et le partage d'un butin entre pirates hiérarchiquement ordonnés avec 100 pièces et 10 pirates ...

Ca change un peu la donne mais pour moi ici sauf erreur ça doit donner : 8 1 0 0 1.

Dans ce cas d' "au moins 50%" , je proposerais 8 0 1 0 1

par **leon1789** » 02 Sep 2013, 13:13

DamX a écrit:je ne donne pas la solution complète mais lance la réflexion :
* si les frères sont 2 : l'ainé n'aura rien car le deuxième refusera quoiqu'il arrive pour toucher les 10 pièces.

* si les frères sont 3 : l'aîné peut acheter un vote en proposant...

oui, j'ai suivi la même démarche

Code: Tout sélectionner: à 1 personne : 10 à 2 personnes : 0 10 à 3 personnes : 9 1 0 à 4 personnes : 7 0 2 1 à 5 personnes : 7 0 1 0 2

par **WhiteShadow** » 02 Sep 2013, 13:15

Wahou!!

Je ne pensais pas que cette énigme ferait autant de remous! Du coup, je n'ai pas lu tout vos messages, je m'en excuse, j'ai abandonné vers le 12e ou 13e... :ptdr:

Léon a bien compris le problème et l'a parfaitement résolu: 7 0 1 0 2!!

Pour revenir aux différents malentendus que j'ai vu (en tout cas dans les premiers messages):

"Égoïste": Toutes les définitions que l'on trouve dans les dictionnaires sont ok. "Qui ne pense qu'à soi". Il n'y a pas à cogiter, celui qui ne pense qu'à soit en veut le maximum et basta.
"Peut-on donner 0": Tout est dans la donnée. L'aîné doit faire une proposition. Il n'a reçu aucune directives à suivre dans la lettre du père. Il n'y a donc pas de raison d'ajouter de nouvelles hypothèses qui sortent de nul part! Il a donc bien sûr le droit de donner 0 à un de ses frères...

Enfin pour la solution, on part de la fin:

Si le benjamin est le dernier, il touche tous les diamants. Ce qu'il accepte, c'est donc la majorité.
S'ils sont donc encore deux, l'avant-dernier sait que le dernier va refuser pour toucher tous les diamants, donc il propose: \0 10/
Du coup, s'ils sont trois, l'avant-dernier sait qu'il a intérêt à accepter toute autre proposition que 0 pour lui. Car s'il la refuse, il ne touchera rien. Donc, la proposition du troisième fils: \9 1 0/
Sachant, que s'ils refusent leur proposition, le benjamin ne touchera aucun diamant et l'avant-dernier un seul, le deuxième propose: \7 0 2 1/ Il gagne ainsi le vote des deux derniers fils.
Enfin, l'aîné connaissant ce résultat, il en proposera un au troisième fils et 2 au benjamin, qui devront accepter sinon ils en toucheront moins: \7 0 1 0 2/

Pour avoir juste les chiffres:

10
0 10
9 1 0
7 0 2 1
7 0 1 0 2

Remarque: on peut pousser le raisonnement plus loin avec 6, 7 ou 8 fils. On remarque que c'est toujours les chiffres 0, 1 et 2 qui ressortent

par **WhiteShadow** » 02 Sep 2013, 13:16

Ah ben, Leon l'a fait de façon bien plus belle que moi!! lol

Merci Léon!!

par **Dlzlogic** » 02 Sep 2013, 13:20

Bonjour,
J'étais en retard, j'ai supprimé mon message.
Ok j'ai compris.

par **WhiteShadow** » 02 Sep 2013, 13:26

C'est claire que les quatre autres frères doivent l'avoir en travers de la gorge quand ils voient la proposition du premier.

Mais il y a une seule chose qui dictera leur choix de vote: "Si je refuse, est-ce que toucherai plus ou moins de diamants?" Tout part de là. Si le troisième et le cinquième frère refusent cette proposition, ils toucheront moins de diamants. Donc leur vote est positif.

par **Dlzlogic** » 02 Sep 2013, 13:44

J'ai encore besoin d'un complément d'explication.
C'est l'ainé qui commence. Il lui faut 2 votes favorables en plus du sien. Le benjamin serait bien bête d'accepter 2, puis qu'il faut la majorité absolue, donc, soit 3/5 soit 3/4 soit 2/3, sinon, on passe au coup suivant, et le benjamin est sûr d'avoir les 10 diamants.

Si celle-ci est accepté par plus de la moitié d'entre eux, elle est validée!

par **DamX** » 02 Sep 2013, 14:18

Au temps pour moi j'avais été trop vite sur le n=4. OK pour 7 0 1 0 2.

Damien

par **WhiteShadow** » 02 Sep 2013, 14:18

Non justement, il acceptera les 2 diamants.

Pour comprendre le problème, imaginons qu'il n'y ait que 3 frères. Tu es l'aîné, qu'est-ce que tu proposes? Tu sais très bien que si le 2e et le 3e refusent ta proposition, ils ne seront plus que deux. A ce moment-là, le dernier frère n'aura qu'à refuser la proposition du 2e pour toucher les dix diamants ( En effet 1 contre 1 n'est pas suffisant). Du coup, le 2e devra accepter n'importe quelle proposition du 1er, qui sera \9 1 0/. Et donc accepter un seul diamant est le meilleur choix qu'il puisse faire...

C'est la même chose pour le cinquième frère dans notre problème. Deux diamants c'est pas beaucoup. Mais s'ils refusent, il touchera encore moins de diamants.

J'ai été assez clair? N'hésite pas si jamais!

par **beagle** » 02 Sep 2013, 15:00

""Peut-on donner 0": Tout est dans la donnée. L'aîné doit faire une proposition. Il n'a reçu aucune directives à suivre dans la lettre du père. Il n'y a donc pas de raison d'ajouter de nouvelles hypothèses qui sortent de nul part! Il a donc bien sûr le droit de donner 0 à un de ses frères..."

Voui, mais voilà bien quelque chose qui divise: le partage!
Parce que égoiste ok, mais pour moi donner zéro dans un partage, ben mon éducation demande valider puis confirmer, vous ètes sur le point de donner zéro ...

Sinon, comme je l'ai dit hier le charme de l'énigme est dans la faible répartition et sa "localisation" ,
bravo et merci.
et désolé d'avoir été le lourdingue à ne pas lire correctement, j'ai rallongé inutilement le fil ...

par **Dlzlogic** » 02 Sep 2013, 15:02

Oui, mais c'est l'ainé qui commence.
S'il n'y a pas de majorité (3/5 ou 3/4 ou 2/3) le benjamin a les 10 diamants.
Donc, à priori, le benjamin votera toujours NON.
La seule façon pour l'ainé d'avoir quelque-chose est d'avoir 2 frères d'accord.
Les autres ne seront pas d'accord, mais tant pis.
Donc il faut partager en 3.
Si l'un des 2 frères a moins que l'autre (sauf l'ainé), il ne sera pas d'accord : "pourquoi j'aurais moins que lui ?".
Donc l'ainé doit contenter 2 frères et prendre le reste.
La seule façon de contenter ces 2 frères est qu'ils aient chacun 4 diamants (3, c'est pas suffisant puis qu'il savent qu'ils peuvent en avoir 4). Il en reste 2 pour l'ainé.
Bien-sûr, il reste la possibilité 9 1 0.
Mais on constate que les frères N° 2 et 4 n'auront jamais rien (ou très peu), seul le N°3 pourrait gagner en proposant 9 1 0
Pour les frères 2 et 4, avoir 4 diamants est leur seule chance.
Avec le même raisonnement, le N° 3 pourra proposer 9 1 0 à son tour, pourquoi voterait-il OUI à la proposition de l'ainé ?
Concernant l'ainé, sa seule chance est que sa proposition soit acceptée au premier tour. Donc il ne s'occupe que du 2è et du 4è.
Où mon raisonnement est-il faux ?(Beagle, au secours :ptdr: )

PS. Je crois que j'ai trouvé mon erreur : le benjamin n'a pas d'autre chance de gagner (contrairement à ce que je pensais). Donc, il va voter OUI. Par contre le 3è peut gagner 9, donc il votera NON.
Conclusion, j'en sais rien.

par **beagle** » 02 Sep 2013, 15:25

Dlzlogic,
si c'est l'ainé qui envoie la répartition, premier principe de base il est égoiste,
donc il préfère avoir 7 que moins de 7,
pourquoi diable voudrais-tu qu'il balance une proposition acceptable par deux autres:
genre:
43300
40303
oui bien sur que ceux à qui tu promets du 3 vont accepter, mais c'est l'ainé qui n'acceptera pas le 4 sachant qu'il peut avoir du 7,
...

par **DamX** » 02 Sep 2013, 15:26

Dlzlogic a écrit:Oui, mais c'est l'ainé qui commence.
S'il n'y a pas de majorité (3/5 ou 3/4 ou 2/3) le benjamin a les 10 diamants.
Donc, à priori, le benjamin votera toujours NON.
La seule façon pour l'ainé d'avoir quelque-chose est d'avoir 2 frères d'accord.
Les autres ne seront pas d'accord, mais tant pis.
Donc il faut partager en 3.
Si l'un des 2 frères a moins que l'autre (sauf l'ainé), il ne sera pas d'accord : "pourquoi j'aurais moins que lui ?".
Donc l'ainé doit contenter 2 frères et prendre le reste.
La seule façon de contenter ces 2 frères est qu'ils aient chacun 4 diamants (3, c'est pas suffisant puis qu'il savent qu'ils peuvent en avoir 4). Il en reste 2 pour l'ainé.
Bien-sûr, il reste la possibilité 9 1 0.
Mais on constate que les frères N° 2 et 4 n'auront jamais rien (ou très peu), seul le N°3 pourrait gagner en proposant 9 1 0
Pour les frères 2 et 4, avoir 4 diamants est leur seule chance.
Avec le même raisonnement, le N° 3 pourra proposer 9 1 0 à son tour, pourquoi voterait-il OUI à la proposition de l'ainé ?
Concernant l'ainé, sa seule chance est que sa proposition soit acceptée au premier tour. Donc il ne s'occupe que du 2è et du 4è.
Où mon raisonnement est-il faux ?(Beagle, au secours :ptdr: )

PS. Je crois que j'ai trouvé mon erreur : le benjamin n'a pas d'autre chance de gagner (contrairement à ce que je pensais). Donc, il va voter OUI. Par contre le 3è peut gagner 9, donc il votera NON.
Conclusion, j'en sais rien.

Le 3e peut gagner 9, mais pas au coup suivant. S'il fait pencher la balance pour le non, il se retrouve dans le cas à 4 frères où il récupèrera 0, cela n'ira pas jusqu'au cas n=3 où il toucherait 9, donc il l'a bien mauvaise mais il dira oui.

En gros à chaque fois l'ainé achète le nombre de voix qu'il faut en donnant un diamant de plus que ce qu'ils auraient au cran d'avant, et choisit donc ceux qui touchaient le moins possible pour dépenser le moins de diamants possibles ...

Mais cet equilibre peut être perturbé si on rajoute la possibilité de collusion. Par exemple si le 3e s'engage auprès du 4e à refuser l'offre de l'aîné si le 4e s'engage à refuser l'offre suivante, alors ils reviendraient au cas n=3 où ils touchent respectivement 9 et 1, ce qui est mieux pour tous les deux que le 1 et 0 de la solution (et donc ils ont intérêt tous les deux à passer ce vil marché), mais cela ouvre aussi la porte à la trahison du 4e frère qui ne respecterait pas son engagement pour empocher 2 pièces obtenues en n=4 plutôt que 1 pièce en n=3... !

Damien

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