Camembert

[Dlzlogic]

Bonjour,
Chacun sait qu'un camembert a la forme d'un cylindre et qu'il est empaqueté avec un papier de forme carrée.
Le problème consiste à calculer la dimension du papier d"emballage.
Diamètre du camembert 108 mm
hauteur 34 mm
On admettra un recouvrement minimum du papier de 15 mm.
Il est naturellement interdit d'acheter un camembert (je suppose que les dimensions sont normalisées) et de se contenter de mesurer la dimension du papier.

[messinmaisoui]

Hello Dlzlogic,

Réponse du petit Déj
(108+2*34+2*15) * (108+2*34+2*15) ?

[Dlzlogic]

Bonjour,
Le côté du carré me suffit.
Ton calcul donne 206 mm, c'est pas assez pour emballer le camembert.
Je vais te faire un aveu, c'est très difficile, je ne suis même pas sûr que ce soit calculable de manière analytique.

[causeimshady]

Bonjout, je suis pas un ingé lol mais je vais essayer...
Donc le camember fait 108mm de diam. on va centrer le papier, il devra donc recouvrir 54mm+34mm+54mm+7.5mm (recouvrement min.) par moitié de papier ce qui nous donne, 108+34+7.5 soit 142+7.5 soit 149.5 pour une moitiée et donc on multiplie par 2 soit 299 mm de coté, c'est la seule solution qui me semble possible puisque si le recouvrement doit être de 15mm Min, il suffit juste de calculer le périmètre rectangulaire de la section coupant le cylindre en son milieu dans le sens de la hauteur, et y ajouter 15mm

J'ai peut être mal compris alors dites le moi

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Non, on peut faire plus petit.

[herve67]

Bonsoir.
Que veut dire recouvrement minimum svp?

Sinon d'après moi, en dessin fait rapidement sur paint ça donnerait ça :


Le cercle en trait fin serait le camembert de 108mm de diamètre, auquel j'ai rajouté 34min à son rayon pour donner le cercle au trait gras.
Je construit le carré inscrit sur le cercle gras pour avoir une idée de base.
Je glisse le cercle au trait gras à un quart du carré.
L'aire de la feuille nécessaire pour l'emballage serait l'air du carré + l'air des 4 ellipses il me semble ?

Soit Aire total = [(108+34*2)*(108+34*2)] + 4[ pi * [88racine(2)/2] * [x/2] ]
parcontre je ne sais pas comment trouver x étant le petit axe de l'ellipse..

Est ce un bon raisonnement?

[Dlzlogic]

Bonjour,
Quand on emballe quelque chose avec du papier, par exemple "paquet-cadeau", une partie du papier recouvre l'autre après avoir fait le tour. c'est la partie recouvrement. On parle aussi de recouvrement pour les tuiles d'un toit.
Comme un autre membre, vous avez calculé l'aire nécessaire. Il est vrai que certains fromages sont emballés comme cela : une feuille de forme ronde, dont la dimension est égale au diamètre plus deux fois la hauteur, plus le recouvrement, une seconde feuille de papier, ronde aussi est posée par dessus.
L'emballage du camembert se fait avec une seule feuille de papier carrée. La question est de calculer la longueur du côté de ce carré.
Grâce aux interventions précédentes, on sait que c'est compris entre 206 mm et 299 mm.

[herve67]

En prenant x=(88racine(2))/3 et en ajoutant 7.5mm au côté du carré pour le recouvrement, je trouve un côté de 224.7mm de longueur environ.

[Dlzlogic]

Oui, le résultat est assez proche, mais d'où viennent ces valeurs 88, racine(2) 3 ?

Je suis un peu déçu que mon ami Beagle n'ai pas encore tenté une réponse. :cry:

[herve67]

j'ai supposé que x valait le tier de la diagonale du petit carré, parcontre ne connaissant pas trop les ellipses je ne sais pas calculer la valeur exact de ce x.

[Dlzlogic]

Un camembert c'est circulaire, il ne faut pas confondre avec un fromage de forme plus ou moins ovale, et qui se mange à deux. :ptdr:
Il n'y a donc pas d'ellipse dans le problème, au moins, pas à mon avis.

[herve67]

Un camembert c'est circulaire, il ne faut pas confondre avec un fromage de forme plus ou moins ovale, et qui se mange à deux. :ptdr:
Il n'y a donc pas d'ellipse dans le problème, au moins, pas à mon avis.

En regardant mon dessin tu verras l'ellipse en question...
En remettant les bords du carré extérieur au cercle au centre du cercle, il manque bien 4 aires de forme d'ellipse pour reformer le cercle.

[Dlzlogic]

Oui, je crois que j'ai compris ce que tu voulais dire.
Ces 4 formes ne sont pas des ellipses, mais ce n'est qu'un détail.
Sauf le fait que je ne suis pas sûr de connaitre la solution exacte (voir l'une de mes réponses), une solution "pas trop bête" ne demande aucun calcul difficile.

[blabla189]

bonjour,
je tente une réponse :p
((108+34)*2+15)/rac(2) soit environs 212mm,

je raisonne sur la diagonale du carré ( la plus longue distance et la partie qui va assurer le recouvrement ). cette diagonale doit entourer la camembert donc sa longueur doit etre de 2diam+2hauteur + 15 mm (recouvrement si j'ai bien compris ce que cela voulait dire) et on divise la diagonale par racine de 2 pour avoir le coté du carré correspondant

[Dlzlogic]

Bounjour,
Oui, je suis d'accord. Là où j'ai un doute, c'est si les 15 mm de recouvrement doivent être pris en compte suivant la largeur ou pas. Si on fait un dessin du centre où les 4 pointes se recouvrent, on constate que pour garantir ces 15 mm partout, on peut diminuer un peu cette quantité.