Calcul de combinaison

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
sanchez
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Calcul de combinaison

par sanchez » 11 Oct 2013, 11:24

Bonjour,

Je bloque depuis quelques jours sur un projet de mon école qui me pose une colle au niveau mathématique.
Alors voila le but du projet est de savoir combien de combinaison il y a de la chaine 2 dans la chaine 1, en sachant qu'une étoile peut prendre tout ou rien par exemple:
"abc" "a**" -> 3 combinaisons alors "rien, bc" "bc, rien" "b, c" , voila ce que peuvent prendre les étoiles, bon ceci est un cas très simple.
"abcd" "**b**" -> 6 combinaisons ("rien, a, cd, rien" | "rien, a, rien, cd" | "rien, a, c, d" | "a, rien, cd, rien" | "a, rien, rien, cd" | "a, rien, c, d").
"azazerti" "**az**" -> 22 combinaisons;
"lacarbonara" "***ar***" -> 415 combinaisons.
Donc plus on rajoute des étoiles, plus sa devient complexe alors j'ai commencé par essayer la formule:
(e ^ n -1) e = nombre d'étoile | n = nombre de possibilité qu'une étoile peut prendre.
mais je n'arrive pas a trouver le bon résultat alors si vous avez une petite formule mathématique pour moi, je vous en remercie d'avance.
Bonne journée



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chan79
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par chan79 » 11 Oct 2013, 12:41

sanchez a écrit:Bonjour,

Je bloque depuis quelques jours sur un projet de mon école qui me pose une colle au niveau mathématique.
Alors voila le but du projet est de savoir combien de combinaison il y a de la chaine 2 dans la chaine 1, en sachant qu'une étoile peut prendre tout ou rien par exemple:
"abc" "a**" -> 3 combinaisons alors "rien, bc" "bc, rien" "b, c" , voila ce que peuvent prendre les étoiles, bon ceci est un cas très simple.
"abcd" "**b**" -> 6 combinaisons ("rien, a, cd, rien" | "rien, a, rien, cd" | "rien, a, c, d" | "a, rien, cd, rien" | "a, rien, rien, cd" | "a, rien, c, d").
"azazerti" "**az**" -> 22 combinaisons;
"lacarbonara" "***ar***" -> 415 combinaisons.
Donc plus on rajoute des étoiles, plus sa devient complexe alors j'ai commencé par essayer la formule:
(e ^ n -1) e = nombre d'étoile | n = nombre de possibilité qu'une étoile peut prendre.
mais je n'arrive pas a trouver le bon résultat alors si vous avez une petite formule mathématique pour moi, je vous en remercie d'avance.
Bonne journée


salut
avec 3 étoiles de chaque côté:
LACARBONARA
k=3 lettres à gauche des rouges
h=6 lettres à droite des rouges



LACARBONARA
k=8 lettres à gauche des rouges
h=1 lettres à droite des rouges



280+135=415

sanchez
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par sanchez » 11 Oct 2013, 13:11

Ok merci pour votre réponse, sa m'aide beaucoup car avec mon niveau en math, je suis très limité.
Mais quel est le rapport avec les étoiles ? Admettons si on rajoute une quatrième étoile(n) ?

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chan79
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par chan79 » 11 Oct 2013, 18:47

sanchez a écrit:Ok merci pour votre réponse, sa m'aide beaucoup car avec mon niveau en math, je suis très limité.
Mais quel est le rapport avec les étoiles ? Admettons si on rajoute une quatrième étoile(n) ?



abcdef

pour a****

p lettres à droite du a rouge



Vérification:

R=rien
R,R,R,bcdef --- R,R,b,cdef --- R,R,bc,def --- R,R,bcd,ef --- R,R,bcde,f --- R,R,bcdef,R
R,b,R,cdef --- R,b,c,def --- R,b,cd,ef --- R,b,cde,f --- R,b,cdef,R
R,bc,R,def --- R,bc,d,ef --- R,bc,de,f --- R,bc,def,R
R,bcd,R,ef --- R,bcd,e,f --- R,bcd,ef,R
R,bcde,R,f --- R,bcdef,R
R,bcdef,R,R
soit 6+5+4+3+2+1=21
b,R,R,cdef --- b,R,c,def --- b,R,cd,e,f --- b,R,cde,f --- b,R,cdef,R
b,c,R,def --- b,c,d,ef --- b,c,de,f --- b,c,def,R
b,cd,R,ef --- b,cd,e,f --- b,cd,ef,R
b,cde,R,f --- b,cdef,R
b,cdef,R,R
soit 5+4+3+2+1=15
bc,R,R,def --- bc,R,d,ef --- bc,R,de,f --- bc,R,def,R
bc,d,R,ef --- bc,d,e,f --- bc,d,ef,R
bc,de,R,f --- bc,de,f,R
bc,def,R,R
soit 4+3+2+1=10
bcd,R,R,ef --- bcd,R,e,f --- bcd,R,ef,R
bcd,e,R,f --- bcd,e,f,R
bcd,ef,R,R
soit 3+2+1=6
bcde,R,R,f --- bcde,R,f,R
bcde,f,R,R
soit 2+1=3
bcdef,R,R,R
soit 1
Total 21+15+10+6+3+1=56

sanchez
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par sanchez » 11 Oct 2013, 19:08

ah ok donc j'étais pas très loin car j'avais essayé : (p + 1)(p +2)(p + 3) / (nombre_etoile - 1), mais j'avais pas le bon nombre donc d'après ton calcul si je ne trompe pas c'est : (p + 1)(p + 2)...(p + (n - 1)) / factorielle de n soit (1 * 2 * 3 pour 4 étoiles).
Encore merci, et bravo pour avoir tapé toutes les solutions, :doh:

sanchez
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par sanchez » 11 Oct 2013, 19:39

Voila j'ai testé la formule ci-dessus et elle marche , encore merci pour votre réponse rapide :++: , sa m'a beaucoup aidé car j'ai voulu regarder avec le triangle de pascal avec la propriété lié au dénombrement.

adrien69
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par adrien69 » 11 Oct 2013, 22:03

Salut, juste un truc, non mathématique, mais ça pourrait te servir aussi.
J'ai remarqué que tu écrivais sans arrêt "sa" au lieu de "ça". Une petite astuce classique pour ne plus faire la faute : demande-toi à chaque fois si tu peux remplacer le son "sa" par "ce truc", si c'est le cas, c'est que la bonne orthographe est "ça", sinon, c'est que c'est "sa".

Sourire_banane
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par Sourire_banane » 11 Oct 2013, 22:07

adrien69 a écrit:Salut, juste un truc, non mathématique, mais ça pourrait te servir aussi.
J'ai remarqué que tu écrivais sans arrêt "sa" au lieu de "ça". Une petite astuce classique pour ne plus faire la faute : demande-toi à chaque fois si tu peux remplacer le son "sa" par "ce truc", si c'est le cas, c'est que la bonne orthographe est "ça", sinon, c'est que c'est "sa".

Je retiens "cela" pour "ça" (qui est d'ailleurs une contraction logique du mot "cela), c'est plus court.

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chan79
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par chan79 » 12 Oct 2013, 15:20

sanchez a écrit:ah ok donc j'étais pas très loin car j'avais essayé : (p + 1)(p +2)(p + 3) / (nombre_etoile - 1), mais j'avais pas le bon nombre donc d'après ton calcul si je ne trompe pas c'est : (p + 1)(p + 2)...(p + (n - 1)) / factorielle de n soit (1 * 2 * 3 pour 4 étoiles).
Encore merci, et bravo pour avoir tapé toutes les solutions, :doh:


oui, et sous forme de combinaison:
on peut l'expliquer de la façon suivante:

pour "éclater" un mot de p lettres en n morceaux(éventuellement vides), il faut disposer (n-1) barres entre les lettres
Exemples avec le mot de 5 lettres "abcde" et n=4:

a|b c| d|e correspond à "a"+"bc"+"d"+"e"
|a b|c d|e correspond à ""+"ab"+"cd"+"e"
||a b|c d e correspond à ""+""+"ab"+"cde"
a||b c|d e correspond à "a"+""+"bc"+"de"

si on ajoute les lettres et les barres cela fait p+n-1 objets
parmi eux, il faut choisir n-1 barres

donc on trouve bien

 

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