Bissectrice

[L.A.]

Bonjour à tous et à toutes.

Soient A,B deux points distincts, et J un point du segment [AB] distinct de A et de B.

Comment trouver le point K appartenant au cercle de diamètre [AB] et tels que les deux angles AKJ et JKB mesurent 45° ?

(Je n'ai pas la solution, mais il s'agit peut être d'utiliser une division harmonique, si cela vous parle plus qu'à moi :dodo: )

EDIT : en fait une petite construction sous Geogebra donne vite une conjecture très simple...

[L.A.]

Tout autre problème :

Etant donnés trois cercles C1, C2, C3, on suppose que C1 et C2 se coupent en deux points distincts et on forme la droite D12 passant par ces deux points. On forme de même les droites D13, D23.
Montrer que D12, D13, D23 sont concourantes (ou parallèles).

[chan79]

Bonjour à tous et à toutes.

Soient A,B deux points distincts, et J un point du segment [AB] distinct de A et de B.

Comment trouver le point K appartenant au cercle de diamètre [AB] et tels que les deux angles AKJ et JKB mesurent 45° ?

(Je n'ai pas la solution, mais il s'agit peut être d'utiliser une division harmonique, si cela vous parle plus qu'à moi :dodo: )

EDIT : en fait une petite construction sous Geogebra donne vite une conjecture très simple...

salut
il suffit de voir qu'un angle inscrit est égal à la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc

[L.A.]

C'est bien ça.

Pour l'autre problème, je pense que la bonne idée est de passer à des sphères, mais je n'ai pas encore de solution complète.

[chan79]

C'est bien ça.

Pour l'autre problème, je pense que la bonne idée est de passer à des sphères, mais je n'ai pas encore de solution complète.

Penser à l'axe radical de deux cercles, au centre radical de trois cercles.