365

[ampholyte]

Bonjour,

Le nombre 365 peut se mettre sous le forme d'une différence de 2 carrées :

365 = 1521 - 1156 = 39² - 34²

[chan79]

Bonjour,

Le nombre 365 peut se mettre sous le forme d'une différence de 2 carrées :

365 = 1521 - 1156 = 39² - 34²

C'est le cas pour tout nombre impair

2k+1=(k+1)²-k² et donc, on a aussi: 365=183²-182²

C'est le cas aussi pour les multiples de 4 puisque 4k=(k+1)²-(k-1)²

A propos de 365, il y a également une petite curiosité:

10²+11²+12²=13²+14²=365

[nodjim]

Plus généralement, pour un nombre n quelconque:
n=2^b*p1^c*p2^d.... avec p1,p2,...premiers.
On peut l'écrire sous la forme d'une différence de 2 carrés de k façons différentes.
k=[Ib-1I*(p1+1)*(p2+1)....+1]/2
avec [..] partie entière et I...I valeur absolue.