1000!

par **Galt** » 22 Aoû 2005, 08:52

Elle est ancienne, mais tout le monde ne la conaît peut-être pas.
Combien y a-t-il de zéros à la fin de 1000! (factorielle 1000) ?

par **scelerat** » 22 Aoû 2005, 09:25

Galt a écrit:Elle est ancienne, mais tout le monde ne la conaît peut-être pas.
Combien y a-t-il de zéros à la fin de 1000! (factorielle 1000) ?

Peut-etre un par multiple de 5, plus un par multiple de 25, plus un
par multiple de 125, plus un par multiple de 625, soit 249 ?

par **Nightmare** » 22 Aoû 2005, 10:37

Bonjour

1000/5=200 => 200 zéros
1000/25=40 => +40 zéros
1000/125=8 => +8 zéros
1000/625=1,6=>E(1,6)=1 zéro
1000/3125=0,32 => E(0,2)=0 zéro
Ici on n'obtiendra plus que des 0 zéros

Au final, 1000! a 200+40+8+1=249 zéros

Jord

par **Nightmare** » 22 Aoû 2005, 12:24

Sur la même idée :

Combien le nombre 1000! a-t-il de chiffre ?

Trouver tout les x entier tels que x! a x chiffres

:happy3:
Jord

par **Galt** » 22 Aoû 2005, 13:09

La deuxième question est ambigüe
Quand à la première, je n'ai pour l'instant pas d'idée.
J'y réfléchis

par **Nightmare** » 22 Aoû 2005, 13:11

Où se situe l'ambiguité dans la deuxiéme question galt ?

par **Galt** » 22 Aoû 2005, 14:03

Non, je me trompe, la question est bien posée. Là non plus, je n'ai guère d'idée.

par **Galt** » 22 Aoû 2005, 14:18

Je vais tricher avec la formule de Stirling :

, soit

(log décimal bien sûr), donc

,

et

, j'obtiens 3000-217,2+0,4 soit environ 2783,2 pour le log de 1000!, et donc 2784 chifres pour 1000!.

par **Nightmare** » 22 Aoû 2005, 14:33

Ce n'est pas de la triche puisque c'est bien cette formule que j'attendais :happy3:

par **Alpha** » 22 Aoû 2005, 14:37

Ca me rappelle un certain Nightmare94 :ptdr:

http://www.bacamaths.net/phpbb/viewtopic.php?t=1799

:ptdr:

Amicalement

par **Nightmare** » 22 Aoû 2005, 14:44

Grillé :briques:

:P

par **Galt** » 22 Aoû 2005, 17:38

Pour l'autre pb, je dirais S={1, 22, 23, 24}.

par **Nightmare** » 23 Aoû 2005, 00:59

Le raisonnement ?

:happy3:
jord

par **Galt** » 26 Aoû 2005, 09:13

Les solutions par essais et erreurs.
25 ne marche pas (26 chiffres)
Au dela, on multiplie chaque factorielle par un nombre supérieur à 10, on augmente d'au moins un le nombre de chiffres, donc ça ne peut plus convenir.

par **altusi** » 26 Aoû 2005, 20:12

salut :zen:

pour la 2eme question de nightmare,on pourrait prouver par exemple que pour tout naturel x>1, X! est bien superieur au nombre de ses chiffres, ce qui conclut que seul x=1 convient.

1000!

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