Problème de l'AQJM

[Anonyme]

Bonjour, je voudrais savoir si quelqu'un pourrait m'aider. L'AQJM est l'association québécoise des jeux mathématique et il y a un problème que je n'arrive pas à résoudre dans les exercices. Le voilà :

15 - LA BOULE DE CRISTAL
Madame Irma, voyante de son état, vient de recevoir de
nouvelles boules de cristal.
Celles-ci sont rangées dans une boîte cylindrique d’un
diamètre de 20 cm. Le fond de la boîte contient quatre
boules identiques tangentes à la face latérale de la boîte,
tangentes entre elles et dont les centres forment un carré.
De plus, ces quatre boules sont tangentes au couvercle de la
boîte lorsque celle-ci est fermée.
La boîte contient une cinquième boule plus petite, posée sur
les quatre autres et tangente au couvercle de la boîte
lorsque celle-ci est fermée.
Quel est le diamètre de la plus petite des cinq boules de
Madame Irma ?
Au besoin on donnera la réponse en centimètres et on arrondira éventuellement au
centième le plus proche.

J'ai été voir la réponse et c'est 4.14 cm, mais je ne sais pas comment ils ont fait.

[Elerinna]

Si le dessin se matérialise dans le plan de coupe médian, la dimension devient évidente à l'observation. Appliquer la formule de Pythagore à la diagonale d'un carré formé par les centres des 4 boules externes.
Le diamètre de la boule centrale s'en obtient (i.e. la différence de longueur de la diagonale avec 2 rayons).

[Anonyme]

Si le dessin se matérialise dans le plan de coupe médian, la dimension devient évidente à l'observation. Appliquer la formule de Pythagore à la diagonale d'un carré formé par les centres des 4 boules externes.
Le diamètre de la boule centrale s'en obtient (i.e. la différence de longueur de la diagonale avec 2 rayons).

merci beaucoup