Calculette sans x

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Nightmare
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Calculette sans x

par Nightmare » 22 Mai 2012, 03:22

Hello,

postée sur un autre forum, la seule réponse donnée ne me convient pas :

a et b étant des réels fixés, comment effectuer le produit ab sur une calculette classique où la multiplication et la division ont disparues et remplacées par la touche 1/. (qui affiche l'inverse du nombre rentré).

Autrement dit, on a 1/. , + , - , ( ) et le point décimal

La réponse qui a été donnée est de rentrer a(b), la plupart des calculettes l'interprètent par le produit ab. Mais sans supposer ceci, peut-on retrouver la multiplication à partir des opérations citées précédemment?



Skullkid
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par Skullkid » 22 Mai 2012, 03:34

Si c'est une calculatrice classique je suppose qu'on ne peut pas rentrer de ligne de calcul à exécuter d'un coup et que la calculatrice affiche tous les résultats intermédiaires pendant qu'on tape le calcul ? Si c'est le cas, je dirais : b , 1/. , / , a , 1/.

Je me souviens avoir eu du mal à comprendre ce qu'était l'inverse d'un nombre quand on me l'a enseigné pour la première fois, cet exercice m'aurait sans doute été salutaire !

Nightmare
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par Nightmare » 22 Mai 2012, 03:40

Bon, ta réponse est super simple, et je ne comprends pas pourquoi je n'avais pas réussi après des pages de calculs, mais je me rends compte en fait que je vous ai donné le signe de division alors qu'il ne l'est pas dans le problème d'origine.

Désolé, je corrige. Il n'y a pas la racine carrée non plus.

Concernant le type d'entrées, je pense qu'on peut travailler avec les deux pour le moments, je n'ai personnellement trouvé de solution pour aucune.

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leon1789
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par leon1789 » 22 Mai 2012, 04:21

pour presque tous les couples (a,b) de réels , on a

Skullkid
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par Skullkid » 22 Mai 2012, 04:40

Ah pour sûr ça complique les choses...

Je réfléchirai demain mais un horrible doute m'assaille quant à la formulation de l'énoncé : il est impossible d'entrer un réel quelconque sur une calculatrice classique, doit-on faire du mauvais esprit, comprendre qu'en fait a et b sont décimaux et que la réponse serait de "poser" la multiplication ? Je ne considèrerais pas cette réponse comme acceptable mais comme ce genre de pièges est assez fréquent...

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leon1789
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par leon1789 » 22 Mai 2012, 05:01

Les réels n'existent que dans nos têtes, donc on peut considérer qu'il s'agit de décimaux. Non ?

Sans l'opération 1/., je serais très étonné qu'on puisse calculer le produit ab.
Donc le passage à l'inverse est intuitivement obligatoire.

Imaginons que l'on tienne une formule de calcul ab = .... (avec au moins un passage à l'inverse)
Cette formule utiliserait probablement le caractère commutatif des réels (décimaux :lol3:).
Comme elle serait complètement formelle (avec des lettres a et b), elle serait valable pour les nombres complexes, voire même deux matrices commutantes. Or le passage à l'inverse des matrices est très problématique (on connaît quelques exemple de matrices non nulles et non inversibles). La formule serait donc en défaut sur certains couples de matrices, à moins d'être certain d'avoir besoin d'inverser uniquement des matrices inversibles, mais cela me parait également pas très réaliste.

Donc ma conclusion perso, c'est qu'il n'y aurait pas de formule close pour calculer ab mais qu'il s'agirait au mieux d'un algorithme de calcul... :hum:

Doraki
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par Doraki » 22 Mai 2012, 11:59

Il me semble que cet exo était déjà passé sur le forum.

Je suppose qu'on a le droit d'utiliser la touche 1 (si on a pas le droit aux constantes, on est obligé de construire des expressions f(a,b) vérifiant f(-a,-b) = -f(a,b), donc on ne peut pas construire a*b)


Matt_01
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par Matt_01 » 22 Mai 2012, 12:23

Ah, j'me doutais pas que ce serait si simple ... :zen:

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 22 Mai 2012, 14:15

Bonjour,
Les égyptiens utilisaient la méthode suivante.
Soit à multiplier 421 par 15
On peut décomposer 15 e, 1+2+2^2+2^3
421 x 15 devient 421 x (1+2+2^2+2^3)
les multiplications par 2 sont faciles à faire
Code: Tout sélectionner
1      421
2      842
2^2   1648
2^3   3296
Tot   6315

Skullkid
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par Skullkid » 22 Mai 2012, 16:42

Doraki a écrit:Il me semble que cet exo était déjà passé sur le forum.

Je suppose qu'on a le droit d'utiliser la touche 1 (si on a pas le droit aux constantes, on est obligé de construire des expressions f(a,b) vérifiant f(-a,-b) = -f(a,b), donc on ne peut pas construire a*b)



Ce qui est formidable c'est que personne n'a envie de vérifier si ça marche :D

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leon1789
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par leon1789 » 22 Mai 2012, 17:15

ok !

Bon, mon intuition n'était pas terrible : la formule fonctionne en dehors d'un "petit" sous-ensemble des couples, mais elle existe bien.

ev85
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par ev85 » 22 Mai 2012, 18:25

Skullkid a écrit:Ce qui est formidable c'est que personne n'a envie de vérifier si ça marche :D

On provoque ?

On écrit .

Donc


amicalement.

Judoboy
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par Judoboy » 22 Mai 2012, 18:42

Pas compris, pourquoi ça marche pas (1/(1/a))/(1/b) ?

Edit : ah bah oui c'est une division.

Nightmare
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par Nightmare » 22 Mai 2012, 18:54

Merci Doraki (et ev85 :lol3:).

C'est quand même étrangement lourd comme expression? Ca choque personne qu'on ait pas un poil plus simple? Ou alors, question tournée à l'envers, qu'est-ce qui expliquerait que ce soit aussi compliqué?

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Olympus
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par Olympus » 22 Mai 2012, 19:39

Yo !

Je me souviens bien qu'il y avait une équation fonctionnelle ici où le problème se résumait à déduire la multiplicité à partir de l'additivité et la conservation de l'inverse.

On peut remarquer que

Et pour calculer les carrés, on a

En remplaçant je crois qu'on devrait tomber sur la même expression que celle de Doraki ( ou alors quelque chose d'équivalent ), mais la flemme de vérifier :zen:

Doraki
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par Doraki » 22 Mai 2012, 20:08

Ben ça ne me choque pas tant que ça.
En remplaçant la constante 1 par une variable 1/c, en vrai, la formule calcule a*b*c. tout de suite ça fait plus classe.

Et puis si on ne développe pas tout, il n'y a pas tant de calculs que ça, juste une vingtaine d'opérations.

Bon après il y a peut-être un peu plus simple, mais bon c'est quand même pas immédiat de construire une fraction rationnelle qui n'est pas de degré +-1.
Il faut construire deux fractions rationnelles différentes de degré -1 qui sont équivalentes à l'infini pour que leur différence donne une simplification qui fasse quelquechose de bien de degré -3

Nightmare
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par Nightmare » 22 Mai 2012, 20:21

Les calculs d'Olympus éclaircissent le tout, très astucieux, bravo à vous!

Skullkid
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par Skullkid » 22 Mai 2012, 20:50

ev85 a écrit:On provoque ?


Tant que ça marche :p

J'étais resté bloqué au calcul du carré moi...

wafwafou
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un site

par wafwafou » 09 Sep 2012, 20:11

perso il m'arrive d'aller sur ce site http://www.calculateur.com . Je trouve l'interface un peu plus sympa que la plupart des calculatrices online. Par contre cela reste pour des calculs simples

 

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