Volume

[sourire62]

Bonjour à tous
Voici le petit problème à résoudre, si vous pouvez m'aider ça serait gentil ! merci

Un tron d'arbre a la forme d'un cylindre de 5m de hauteur, dont la base est un disque de centre O et de 20cm de rayon.
Dans ce tronc, on veut tailler une pourtre parallélépipédique de 5m de hauteur dont la base est un carré ABCD, de centre O et de 40cm de diagonale.

1) Calculer le volume exact du tronc d'arbre puis son arrondi au cm3.
2) montrer que l'aire du trinagle AOB est égale à 200cm²; en déduire l'aire du carré ABCD puis le volume de la poutre.
3) Calculer le pourcentage de bois utilisé, Arrondir à l'unité.

Pour la première question : on ne doit pas remplacer !
J'ai essayé, :

Volume d'un cylindre : x r² x h
V = 2000x
V = 2000 cm3

Es-ce correct ?

pour la question 2) pouvez vous m'aider ? s'il vous plait
merci beaucoup

[jujube]

Pour la question 1), la formule est : Pi x R² x h.
Ici R=20 cm
h=5 m= 500 cm
Volume = 20²*500*Pi =628 319 cm cube


2)On cherche la longueur d'un coté du carré.
On prend le traingle DAB rectangle en A.
On utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
DB²=DA²+AB²
On sait que DB=40 cm car c'est une diagonale.
Ensuite DA=AB car ceux sont des cotés du carré.
Donc DB²=2AB².
40²=2AB² ---> 1600=2AB² ---> AB²=800 ---> AB=Racine(800)

Maintenant on prend le triangle AOB.
La formule de l'aire d'un triangle est (hxb)/2.
Ici h=OH (H un point de AB) et b=AB.
On sait que OH=AB/2 car O est le centre du carré.
Donc Aire = ((Racine(800)/2)x(Racine(800))/2
= 200 cm²

Aire du carré = (Racine(800))²=800 cm²
Volume de la poutre = 800 x 500 (5m=500cm)
= 400 000 cm cube

3) Le pourcentage est donc 400 000/628319 = 0.6366 = 63.66 %

[sourire62]

merci merci beaucoup
bonne journée :zen:

[sourire62]

Pouvez vous m'expliquer comment on fait pour trouver le pourcentage ?
quelle est la formule ?

et ou sorte les chiffres là ? le 2ème ?