Une fraction

[Dacu]

Bonjour à tous,

Soit un nombre premier et sorte que .Montrer que les nombres et donner même reste de la division avec .

Cordialement,

Dacu

[pascal16]

Je me vois mal faire une récurrence niveau collège

[Dacu]

Je me vois mal faire une récurrence niveau collège

Bonjour,

Ce problème a été proposé dans le concours de mathématiques pour la classe VII de la Roumanie, assimilais, dis-je, pour le collège en France....A quel niveau pourrait être le problème?Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Soient l'ensemble des nombres entiers naturels premiers , et , on a donc :





Posons , donc : ,

donc :

avec et , donc donc ,

donc a et b sont premiers entre-eux , et et .

[Arbre]

Bonjour,

J'ai 1+1/2+1/3+1/4+1/5=137/60;
137 mod 7 = 60 mod 7 =4 diffèrent de 6=-1 mod 7.

[aymanemaysae]

Bonjour ;

tu as raison , mais je ne vois pas d'où vient l'erreur .

[aymanemaysae]

Bonjour ;

je m'excuse : l'erreur vient du que j'ai mise au numérateur et que j'ai confondue avec un nombre entier naturel .

[Arbre]

Bonjour,

On calcule :



On a


Donc il existe premier avec p tel que d'où le résultat.

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Bravo , c'est vraiment élégant et ingénieux , surtout la première ligne de la démonstration .

[Arbre]

Merci.

[aymanemaysae]

Bonsoir ;



soient l'ensemble des nombres entiers naturels premiers , et , on a donc :





Posons , avec donc : ,

donc :

avec et

on a : : CQFD