DM Trigo + Fonctions

[katalyz]

Bonsoir a tous, je vous contacte car je bloque sur des exercices de mon DM, je vous l'enonce:

Calcule la valeur exacte de cos C et de tan C sacahnt que C est un angle aigu tel que :

sin C = (;)6 -;)2)/4

j'ai trouvé que (;)6 -;)2)/4 = 0.5;)2

Mais pour la suite, je ne sais comment m'y prendre.
Merci d'avance pour votre aide :)

[Timothé Lefebvre]

Re (désolé msn en black out),

a priori ton 0,5V2 est impossible car celà ne vaut pas du tout pareil que ta valeur de C qui est d'ailleurs irréductible.

[katalyz]

donc comment je m'y prends ??

[Timothé Lefebvre]

Quoi ?
Quelle est la valeur de C dans l'énoncé ?

[katalyz]

(;)6 -;)2)/4

[Timothé Lefebvre]

D'accord donc déjà tu ne peux pas écrire sin C = (;)6 -;)2)/4 puisque c'est C qui vaut (;)6 -;)2)/4.

(;)6 -;)2)/4 n'est pas simplifiable.

[katalyz]

dsl c sin C qui fait (;)6 -;)2)/4

[Timothé Lefebvre]

Ah, il audrait savoir !

Alors au final que vaut C ?

[katalyz]

mhmm ... Pour C je ne sais pas, je sais que sin C = Cos C * Tan C ?

[Timothé Lefebvre]

Vu les racines je mettrais plutôt au carré ...
Vois-tu la relation à laquelle je fais allusion ?

[katalyz]

pour tout angle aigu C, (sin C)² + (cos C)² = 1, mhm je ne sais pas si cette formule est correcte

[Timothé Lefebvre]

Non c'est sin²x+cos²x=1 c'est différent.
Alors qu'est-ce que ça donne ici ?

[katalyz]

sin C = (;)6 -;)2)/4
=(6-2)/16 ?

[Timothé Lefebvre]

Ouille c'est ((;)6 -;)2)/4)² au carré ça ?

Il y a un problème.

[katalyz]

oui, mais je ne vois vraiment pas

[oscar]

Bonsoir: V2/2 m' a fait penser à .....V3/2

cos pi/6 = v3/2

1- 2sin² pi/12 = v3/2<=> 2sin²pi/12 = 1-v3/2 = (2-v3)/2
sin² pi/ 12 = 1/4 ( 2-v3) pour faire apparaitre un carré ob transforlme en 16e

=> sin² pi/12 1/16 ( 8-2v3) = 1/16(6-2v12+2) = 1/16 ( v6-v2)²

et sin pi/12 = 1/4 ( v6-v2)

Donc C = pi/12 ( trop compliqué sans doute pour le niveau Collège)
Retiens que C = pi/12 et continue ???

[mathelot]

Bj,

tu peux commencer par simplifier le sinus:







comment élève-t-on au carré un quotient ?

réponse

il reste à développer avec une identité remarquable le carré:
(***)
et calculer


quand tu auras fini tout ça, tu trouveras:



là, c difficile.

si 8 est bien le carré de
Il faut que tu devines que est un carré parfait !!!

inspire-toi du carré signalé par (***)

comme ça, on obtient une valeur exacte pour cos(C).


remarque
s'écrit par abus d'écriture..



Un abus d'écriture, c'est quand nous, on comprend la formule, mais que
la calculatrice, elle, elle ne la comprend pas. :zen: