Dm

[clemousses]

j'ai un dm a rendre
et je ne comprend pas l'exercice :help:
voici l'enoncer :
a) trouver si possible 2 entiers positifs distincts a et b tels que:
1=1/a + 1/b

b) trouver si possible 3 entiers positifs distincts a et b tels que :
1=1/a + 1/b + 1/c

c) trouver si possible 4 entiers positifs distincts a et b tels que :
1=1/a + 1/b + 1/c + 1/d

merci d'avance! :we:

[clemousses]

je comprend pas mon exercice alors
s'il vous plait aidez moi!!

[Frangine]

Bonjour,

J'ai juste commencé à regarder le premier : on cherche s'il possible de trouver 2 entiers positifs distincts a et b tels que: 1 = 1/a + 1/b

1/a + 1/b = 1 si et seulement si (b + a)/ab = 1

(b + a)/ab = 1 si et seulement si b + a = ab

b + a = ab si et seulement si a - ab = -b

a - ab = -b si et seulement si a(1 - b) = -b

a(1 - b) = -b si et seulement si a = -b/(1 - b) = b/(b-1)
division possible si b différent de 1 ; ce qui est obligatoire ici
puisque si b = 1 on aurait 1 = 1/a + 1 donc 1/a = 0 ce qui est impossible

donc puisque a est un entier il faut trouver un entier b tel que b/(b-1) soit un entier et je ne sais pas comment montrer à ton niveau (collège) qu'il n'existe aucun entier qui soit un multiple de son prédécesseur à part 2 et 1 ...
donc b serait égal à 2 donc a = 2/(2-1) = 2 donc cette solution ne convient pas puisque a = b et qu'il faut que a et b soient distincts

[clemousses]

merci et pour le reste ??