Il y a du 9

[ifebo]

Bonjour à tous
Voici un exo noté deux * donc considéré comme pas fastoche. C est peut être pour ça que j'y arrive pas:

Vérifier que les différences
583-385
8473-3748
60153-35106
Sont divisibles par9

La différence entre deux nombres a et b avec a > b qui ont les mêmes chiffres écrits dans l'ordre inverse est-elle toujours divisible par 9?

Merci!

[nodgim]

ça marche aussi bien si a < b.
As tu déja entendu parler des modulos ? Sinon, Combien fait le reste de la division par 9 de :
10
100
1000
...
?

[ifebo]

bonjour
Oui modulo 2 pi par exemple? De vagues souvenirs... C est une histoire de période je crois?

Donc le reste = 1
C est la piste?

[Ben314]

Donc le reste = 1
C est la piste?

Oui, le reste est bien 1 et c'est bien (le début) de la piste.
- As tu une preuve "un peu carré" du fait que le reste fait toujours 1 ? (et est-ce que ça t'intéresse d'en trouver une ou bien de "vérifier que ça marche" sur quelques exemple te suffit-il ?)
- Pour la suite de la piste, je te donnerais bien une indication "pas très grosse" et éventuellement un peu mystérieuse :
Quelle "lien" y a t'il entre un nombre, par exemple 8473 et les chiffres qui le compose, ici un 8, un 4, un 7 et un 3 ?
(c'est évidement utile de se poser cette question pour comprendre ce qu'il se passe lorsque l'on "mélange" les chiffres)

[WillyCagnes]

bonjour,

tu remplaces chaque chiffre par une variable x=5; y=8 et z=3
583 -385=(100x+10y+z) -(100z +10y +x) =99x-99z = 99(x-z) donc multiple de 9 , de 11 et 99

même logique
pour 8473 -3748 =(1000x+100y+10z+t) -(1000t+100z +10y +x)=999x +90y -90z -999t = 9(111x +10y -10z -111t)
donc multiple de 9

[ifebo]

Donc le reste = 1
C est la piste?

Oui, le reste est bien 1 et c'est bien (le début) de la piste.
- As tu une preuve "un peu carré" du fait que le reste fait toujours 1 ? (et est-ce que ça t'intéresse d'en trouver une ou bien de "vérifier que ça marche" sur quelques exemple te suffit-il ?)
- Pour la suite de la piste, je te donnerais bien une indication "pas très grosse" et éventuellement un peu mystérieuse :
Quelle "lien" y a t'il entre un nombre, par exemple 8473 et les chiffres qui le compose, ici un 8, un 4, un 7 et un 3 ?



Merci!

Bon pour la preuve carrée:
10= 9*1 +1
100 = 10*10= (9+1) (9+1) = 81 +18 +1 = n*9 +1
1000 = (n*9 +1) (9+1)= n'*9+1
Etc...
Donc le reste =1
J ai ensuite fait comme willy cagnes mais,sans regarder! j ainremarquer que l ordre importe peu!
Par exemple: 12657-72651 fonctionne aussi!

Merci!