Thèorème de Pythagore

[Dark88]

Bonjour à tous ! :salut:

Voila j'ai un DM a rendre pour lundi mais je comprend rien du tout a son exercice ! J'ai quelques petites idées mais je suis sûr que c'est faux.

Ici l'exercice !

Est-ce qu'une âme charitable pourrait me venir en aide ? :look_up:

Merci à tous ! :++:

[mathelot]

aloha,

voilà les ingrédients:

aire d'un triangle rectangle de cotés a et b

aire d'un trapèze
(hauteur multipliée par demi-somme des bases)

identité


et ensuite, on additionne des aires. Les bordures communes
comptent pour zéro.


Peut-être que le nouveau président états-unien Obama aura-t-il , lui aussi, son théorème ?

[Dark88]

A)Tous les angles d'un triangle valent 180°, donc puisque le triangle EFK et LMK ont un angle droit, les autres côtés valent 45° -> 180 – 90 : 2 = 45°

L'angle FKM est un angle plat, donc 180°. Pour trouver EKL on doit enlever les angles EKF et LKM: 180 – 45 – 45 = 90° Donc l'angle EKL est un angle droit.

B) EFK = a x b : 2 / KLM = a x b : 2 / EKL = c x c : 2

D) FEML = a x b + c x c // FEML = FE + ML x FM : 2

Voila, ayant travaillé presque toute l'après-midi (Et oui c'est pas beaucoup que j'ai fais) J'ai réussi a trouvé ça. Est-ce juste ? Si non, explique moi mes erreurs. Je bloque toujours sur le B et le D. Et merci Mathelot.

Mercii ^^ ( Ce truc me prend la tête xD)

[mathelot]

A)Tous les angles d'un triangle valent 180°, donc puisque le triangle EFK et LMK ont un angle droit, les autres côtés valent 45° -> 180 – 90 : 2 = 45°

les angles et sont complémentaires.Ils ne valent pas nécessairement 45°

B) EFK = a x b : 2 / KLM = a x b : 2 / EKL = c x c : 2

oui

D) FELM = a x b + c x c // FEML = FE + ML x FM : 2

hauteur demi-somme des bases

ensuite, on simplifiant:


on obtient le théorème de Pythagore.

[mathelot]

re Dark,

on continue ? tu m'écris que tout n'est pas finalisé !

as-tu obtenu la dernière égalité du post de 18h16 ?

[Dark88]

Le problème c'est que je comprend pas tout ce que tu dis ! xD

[mathelot]

qu'est ce que tu ne comprends pas dans ce que j'écris ?

ou bien

où est-ce que tu bloques ?

[Dark88]

les angles et sont complémentaires.Ils ne valent pas nécessairement 45°

Ben je dois expliquer si l'autre angle vaut 90° donc je ne comprend pas trop ça.

(On va faire étape par étape ^^')

[mathelot]

(On va faire étape par étape ^^')

oui.



les angles qui sont en face du côté sont égaux car les
triangles sont superposables. on dit "triangles isométriques"

[Dark88]

Ah d'accord. Le B c'est ok. Voila le C je bloque.

[mathelot]

Ah d'accord. Le B c'est ok. Voila le C je bloque.

oh,là là. fais un "google" de wiki+trapèze

Qu'est ce que les quadrilatères "trapèzes" ont de particulier ?

[Dark88]

Ah oui c'est bon je viens de comprendre.

hauteur demi-somme des bases

ensuite, on simplifiant:


on obtient le théorème de Pythagore.

Ils étaient pas bon mes calculs ?

[mathelot]

FEML = x FM : 2

excuse, je ne les avais pas compris. Il manquait les parenthèses.

oui, ils sont exacts.

[Dark88]

Le E, toujours pas compris... =(

[mathelot]

FEML = (FE + ML) x FM : 2

ce sont tes calculs. commence par remplacer ces mesures par
des lettres minuscules a,b,c

[Dark88]

FEML = (b + a) x ab : 2

[mathelot]

FEML = (b + a) x (a+b) : 2

c'est mieux comme ceçi

[Dark88]

Ah d'accord ^^
Sinon a part le E, j'ai bien fais ?

[mathelot]

Il suffit de développer cette identité remarquable.

[Dark88]

Donc FELM = (a+b)2 = a2 + 2ab + b2