Théoreme de Pythagore

[fanvioletta]

Bonjour Pourriez vous m'aidez svp?
Soit ABCD un trapeze ses bases sont AB et CD et ses diagonales AC et BD sont perpendiculaires.
Prouve que AC²+BD²=(AB+DC)²
ex2
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que l'angle ABC=30
D est le symetrique de A par rapport à C.
prouve que BD²=7AC²
ex3
soit ABC un triangle rectangle en A et I le milieu du segment AC et IE est la hauteur du triangle IBC.
prouve que EB²-EC²=AB²

[mathelot]

bonsoir,

pour le (1), écrire toutes les longueurs et les vecteurs en passant par H.
J'ai utilisé (produit scalaire)


poser

pour le (2), calculer en fonction de
Les deux triangles ABC puis BCD sont résolubles:
calculer

par Pythagore, puis

[chan79]

bonsoir,

pour le (1), écrire toutes les longueurs et les vecteurs en passant par H.
J'ai utilisé (produit scalaire)

salut
oui, mais au collège, pas de produit scalaire
On peut poser HC/HA=HD/HB=DC/AB=k

AC²+BD²=(AH+HC)²+(BH+HD)²=AH²(1+k)²+BH²(1+k)²=(1+k)²AB²=AB²+DC²

pas si facile au collège

[aurel5]

ex2
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que l'angle ABC=30
D est le symetrique de A par rapport à C.
prouve que BD²=7AC²

Salut!

[FONT=Times New Roman]Si , puis

Nous avons:

- triangle rectangle en A,

Nous déterminons , en utilisant Pythagore.[/FONT]

[chan79]

ex3
soit ABC un triangle rectangle en A et I le milieu du segment AC et IE est la hauteur du triangle IBC.
prouve que EB²-EC²=AB²

Salut
Tu utilises Pythagore deux fois et tu soustrais
EB²=BI-EI²
EC²=...