Simplification?

par **Ludo1be** » 31 Aoû 2010, 14:44

Bonjour,

j'ai un petit doute, simple question.

J'ai

17/7.(2/7+4/7) - 3/7.(9/7-2/7)

Puis-je simplifier le tout et retirer tous les /7?

par **beagle** » 31 Aoû 2010, 14:51

Ludo1be a écrit:Bonjour,

j'ai un petit doute, simple question.

J'ai

17/7.(2/7+4/7) - 3/7.(9/7-2/7)

Puis-je simplifier le tout et retirer tous les /7?

si les parenthèses sont au dénominateur, la réponse est oui, et ça soulagera drolement,

si 17/7 est multiplié par (2/7+4/7) c'est pas à faire.

par **beagle** » 31 Aoû 2010, 14:59

commencer par l'addition dans les (...) est pas mal non plus.

par **beagle** » 31 Aoû 2010, 15:01

pis aussi faut pas enlever le 7 de 17 :we:

par **Ludo1be** » 31 Aoû 2010, 15:29

Ha donc je peux enlever les /7 des nombres entre parenthèses seulement?

par **beagle** » 31 Aoû 2010, 15:44

Ludo1be a écrit:Ha donc je peux enlever les /7 des nombres entre parenthèses seulement?

que ceux qui sont en dessous, ça non tu ne peux pas,

tu peux enlever les 7 qui sont à la fois au-dessus et en dessous d'un trait de fraction,
car multiplier par 7 pour ensuite diviser par 7, c'est ne rien faire
idem diviser par 7 pour ensuite multiplier par 7, cela ne change rien,
donc tu peux alors dans ce cas virer en haut et en bas.

si le dénominateur est:
7x(2/7+4/7) tu peux enlever les 7 cela fait 2+4

si cela te préoccupe, additionne d'abord:
7x(2/7+4/7)=7x[(2+4)/7]=7x(6/7)=(7x6)/7= 6x(7/7)=6x1=6

ou alors 7x(2/7+4/7)=(7x2)/7 + (7x4)/7 = 2x(7/7) + 4x(7/7) = 2x1 +4x1 =2+4=6

par **beagle** » 31 Aoû 2010, 15:50

si 17/7.(2/7+4/7)
c'est 17/7 multiplié par (2/7+4/7)
(17/7)x(6/7) = (17x6)/(7x7)
alors dans ce cas les 7 divisent une fois, et ils divisent une deuxième fois,
en fait on divise par 49, donc l'action des 7 ne peut ètre supprimée.

Autre hypothèse, tu ne nous a pas dit que c'était une équation égale à 0,
parce que là cela changerait tout,
tu pourrais enlever les 7 dans les deux cas de figure.

par **Sve@r** » 31 Aoû 2010, 17:16

Ludo1be a écrit:Bonjour,

j'ai un petit doute, simple question.

J'ai

17/7.(2/7+4/7) - 3/7.(9/7-2/7)

Puis-je simplifier le tout et retirer tous les /7?

Tu as 77 euros. Apprécierais-tu qu'on te dises "ben en fait on va simplifier et il ne t'en resteras que 11" ???

Une simplification ne peut se faire que si t'as une équation (une égalité). Par exemple si t'as

alors oui. Dans ce cas là, tu as le droit de multiplier chaque membre de l'égalité par 7 ce qui revient à dire que a = b

Autre cas: une simplification de fraction ne peut se faire que si t'as une multiplication inverse. Par exemple si t'as

alors t'as le droit de remplacer 14 par 2 * 7 ce qui donne

. La fraction /7 se simplifie avec la multiplication *7 (car 7 * 1/7 = 1) et il reste 2a.

Mais dans le cas d'une opération comme

t'as aucune simplification possible. Toutes les expressions sont type

. Au contraire, multiplier deux fractions entre elles augmentent le dénominateur => ça donnera un truc du style

par **Lostounet** » 31 Aoû 2010, 18:22

Pour répondre à ta question, non tu ne peux pas retirer les /7 tout simplement parce que.. Eh bien tu verras:

Le problème est pourtant simple; Calculer et réduire si possible:

On commence toujours par les parenthèses; Dans la première, on retrouve donc une somme de deux fractions (même dénominateur):

On travaille dans les autres parenthèses; Pareil, il s'agit de la différence de deux fractions ayant même dénominateur. Ainsi, on a:

Ainsi, l'expression devient:

Ici, tu appliques les priorités opératoires. D'abord les multiplications/divisions, ensuite les soustractions/additions.

- On notera que pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
- On peut aisément retirer le fois 1 parce que ça ne change rien au résultat.

Différence de deux fractions. Or on remarque qu'ils n'ont pas même dénominateur. Il faut donc les réduire au même dénominateur. Je choisis 49. On peut donc écrire, sachant qu'en multipliant le numérateur et dénominateur d'une fraction par un même nombre, on ne change pas le résultat.

Or 81 et 49 n'ont aucun diviseur commun!! Si tu calcules leur PGCD, tu trouveras 1. Donc A ne peut être simplifié.

P.S:

si tu veux.. mais ce n'est pas simplifier.

par **Lostounet** » 31 Aoû 2010, 18:35

C'est bien l'expression dans mon post précédent?
Ou est-ce:

?

par **Sve@r** » 31 Aoû 2010, 18:45

Lostounet a écrit:C'est bien l'expression dans mon post précédent?
Ou est-ce:

?

C'est une possibilité. Mais il eût fallu alors que l'expression initiale soit écrite ainsi
17/(7.(2/7+4/7)) - 3/(7.(9/7-2/7))...

Dans ce cas évidemment la simplification des 7/7 est envisageable...

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