Raisonnement par récurrence

[Sa Majesté]

Salut,

Tu fais comme tu as appris.
D'abord l'initialisation : tu regardes si la propriété est vraie au rang n=0, tu peux aussi regarder n=1, n=2, c'est rapide et ça peut servir dans la suite.
Puis l'hérédité : tu supposes que la propriété est vraie au rang n (pour un n fixé) et tu démontres qu'elle est vraie au rang n+1.

[Sa Majesté]

C'est déjà pas mal comme début
Pour montrer que 2n^3-3n^2 - 3n -1>0 à partir d'un certain rang, tu peux étudier la fonction f(x)=2x^3-3x^2 - 3x -1.

[Lostounet]

Bonjour tout le monde,

je voudrais s'il vous de montrer par récurrence que quelque soit n appartient à N 3^n> n^3 , je vous remercie de votre aide

Tu peux aussi étudier l'inégalité: ln(3^n) > ln(n^3)
<=> ln(n)/n < ln(3)/3
Donc poser f(x) = ln(x)/x (si tu as vu le LN)

[Lostounet]

oui mais la fonction Ln est négative entre 0 et 1

Et alors?
Je n'ai jamais pris le Ln d'un nombre négatif. 3^n et n^3 sont toujours des nombres > 0 lorsque n > 0.

Le cas n = 0 est trivial et se vérifie à part.