Projetés orthogonaux

[Number2]

Bonsoir à tous et toutes!
J'ai un problème, j'ai un devoir maison et on me demande de faire une figure mais je n'y comprends rien.. déjà qu'est ce qu'un projeté orthogonal? sur l'énoncé il y a écrit : le projeté diagonal d'un point A sur une droite (d) est le point intersection entre cette droite et sa perpendiculaire passant par A..
mais c'est trop compliqué je n'arrive pas à imaginer ce que c'est et pour l'énoncé on me dit:
Soit ABC un triangle équilatéral de longueur 6cm.
Soit M un point à l'intérieur du triangle, M',L' et N' les projetés orthogonaux de M respectivement sur [AB], [AC] et [BC]

1.Construire la figure et en mesurant calculer MM'+ML'+MN' pour deux points M pris à deux endroits diffèrents.
2.Quelle conjecture peut-on faire?
Et qu'est ce qu'une conjecture??
Merci d'avance

[Sve@r]

Pour trouver le projeté orthogonal d'un point A sur une droite D, tu traces la perpendiculaire à D passant par A.
Le point d'intersection de cette perpendiculaire et de D est appelé "projeté orthogonal" de A.

Et une conjecture est une hypothèse.

mais c'est trop compliqué je n'arrive pas à imaginer ce que c'est

C'est pour ça qu'on a inventé le dessin !!!

[oscar]

Bonsoir

Soit M'; N';L' projetés orthogonaux respectifs d' un point M intérieur
au triangle ABC sur les côtés [AB]:[BC]; [CA] de ce triangle.
.

On a:
aire triangle ABC = BC* h/2
aire ABC = aire AMB + aire BMC + aire CMA
............= (AB*MM'/2 + BC*MN' + CA* ML')/2
Or AB=BC=AC
Donc BC*h/2 = BC* ( MM'+MN' +ML')/2

Déduction MM''+MN'+ ML'= h donc constant pour tout point M situé à l' intérieur du triangle ABC=.

[oscar]

figure


http://img98.imageshack.us/my.php?image=mesuredesaireslm0.jpg

[Number2]

Oscar merci pour ton aide mais je ne comprends pas.. pour les projetés orthogonaux c'est bon c'est fait j'obtiens la même figure que dans le lien mais je n'arrive pas à calculer l'aire de ABC pour la question suivante qui est "On considère ABC pour une longueur quelconque a, exprimez l'aire de ABC en fonction de a. Montrer qu'elle est égale à V3a²/4 (la racine n'est que sur 3a²)", voici ma façon de procéder :
déjà pour trouver la hauteur: (J'ai appelé H le point sur [CB])
AHB est rectangle en H donc d'après Pythagore :
AH²=AB²-BH²
AH²=a²-a/2²=4a²/4-a²/4=3a²/4
AH=(racine=V)V3a²/4=3a/2

Donc AireABC=CB*AH/2=a²*3a/2/2 et la je bloque faut que j'obtiennes V3a²/4 mais avec ce calcul j'arrive pas à trouver ce résultat... :cry:

[oscar]

RE


Aire ABC = a* AH/2
AH² = a² - a²/4 = 3a²/4 => AH = av3/2
S =(a* av3/2)/2= a² V3/4