Probleme de 4 ème

par **lud28fr** » 16 Déc 2007, 22:13

Quand il ne pleut pas david se rend à lécole avec son vélo de course.
(Le rapport entre le nombre de dents du pédalier et celui du pignon arrière donne le nombre de tours que la roue effectue à chaque tour de pédalier.)

a laller pour gagner du temps il utilise un grand rapport : 65 dents au pédalier et 13 dents au pignon arrière.
Au retour plus fatigué il utilise un rapport plus faible : 48 dents au pédalier et 24 dents au pignon arriere.
a l'aller il lui faut 100 tours de pedales pour arriver a l'ecole alors qu'au retour apres 100 tours il lui manque encore 540 metres pour arriver a la maison

A quelle distance de l'école se trouve la maison de david ?

Je pense que c'est un genre de résolution d'équation à deux inconnues mais impossible de trouver la formule. :mur:

Merci pour votre aide et bonne chance

par **yvelines78** » 16 Déc 2007, 22:35

bonsoir,

à l'aller 1 tour de pédale correspond 65/13=5 tours de roue, soit 100 tours de pédales --->500 tours de roue
au retour 1 tour de pédale correspond 48/24= 2 tours de roue, soit 100 t de pédales --->200 tours de roue

la distance aller= distance retour

500 t=200t+540
300t=540
100 t=540/3=180

par **lud28fr** » 16 Déc 2007, 23:00

bonsoir et merci
est ce ça veut dire que la distance est égale à 180+ 540 soit 720 m ?
sinon je comprend le résonnement merci

par **yvelines78** » 16 Déc 2007, 23:04

100 tours de pédales correspond à la distance de l'aller, soit 180 m= distance maison-école

par **flight** » 16 Déc 2007, 23:06

..bizzare le raisonnement precedent !

le rapport 65/13=5 tours qui est bien le nbr de tours de la roue arrière pour 1 tour de pédalier , en effectuant 100 tour de pédalier , on accomplit 5.100=500 tours de roue arrière soit un parcours de :D= 500.2.3,14.R metres ,R étant le rayon de la roue (1 tour de roue induit un deplacement de 2.3,14.R metres)
au retour l'ecolier fait 100 tours de pédalier avec le nouveau rapport qui est de 48/24=2 ce qui induit 200 tours de roue arrière soir un deplacement de
200.2.3,14.R+540 metres , soit en égalisant : 500.2.3,14.R =200.2.3,14.R+540
on en deduit R = 540/(600.pi)= 0.2866 soit 28,66 cm soit D= 899.99 metres soit environ 900 metres, pour Yvelines , si je comprend bien ton parametre t vaut 2.PI.R ?? ou qu'est ce donc?

par **lud28fr** » 16 Déc 2007, 23:06

ùessage pour yvelines
ce que je comprend pas c'est qu'au 2ème tour après 100 tour de pédales il manque encore 540 metres comment c'est possible alors que la distance soit = à 180 metres s'il en manque 540? pourtant en recalculant je trouve comme vous

par **flight** » 16 Déc 2007, 23:08

"100 tours de pédales correspond à la distance de l'aller, soit 180 m= distance maison-école".. pas daccord c'est pas rigoureux du tout !!!!

par **lud28fr** » 16 Déc 2007, 23:14

merci flight
le nombre de mètres est plus logique par contre j'arrive pas à comprendre
j'aurais jamais pensé à me servir de "pi" pour ça

Probleme de 4 ème

probleme de 4 ème

Qui est en ligne