Problème collège - 6ème

[Mysterion]

Bonjour,

J'ai trouvé ce problème sur un site. Un problème destiné à des élèves de sixième d'après le site.

Un barman a servi 70 sandwichs et 140 boissons à 160 clients. Chaque client a pris au plus un sandwich et une boisson. Combien de clients ont pris les deux ?

J'ai cherché une heure durant sans trouver la solution.

J'ai trouvé une solution sur un forum mais je ne la comprend pas :

Il y en a 50 qui ont pris un sandwich
il y a 140+70 = 210 boisson et sandwich servis pour 160 clients
C'est à dire qu'il y en a 210 - 160 = 50 qui ont eu les 2 (sandwich et conso)

Je vérifie
60 personnes ont eu les 2
70-50 = 20 personnes ont eu un sandwich
140-50 = 90 personnes ont eu une conso
50+20+90= 160 clients

Quelqu'un aurait la gentillesse de m'éclaircir ? en particulier sur l'opération 210 - 160 = 50 ?

[nodjim]

On suppose au départ que tous les clients ont commandé au moins un sandwich ou une boisson. Donc il a été servi au moins 160 sandwichs ou boissons. Mais comme on en a servi 210, et que chaque client n'a pas pris plus qu'un sandwich et une boisson, c'est donc que la différence 210-160=50 correspond au nombre de clients qui ont consommé un sandwich + une boisson.

[beagle]

autrement (à chacun ses repères)
on distribue les boissons, une seule par personne,
maintenant 140 clients tiennent une boisson.
cela signifie que (160 -140) =20 personnes ont un sandwich (on suppose qu'aucun client n'achète rien, sic!), sinon ils n'auraient rien.
qui a bien pu avoir les 70-20 = 50 sandwichs restants, ben des gens avec déjà une boisson entre les mains.
donc 50 personnes ont les deux.

maths is spatiotemporal activity, mais à chacun son GPS ...

[chan79]

salut beagle
je pense que je leur aurais fait dessiner des "patates" , à ces élèves de sixièmes

[beagle]

en théorie ensembliste, hum ça va mal passer en sixième

ont une boisson:
boisson seule + boisson avec sandwich =140

ont un sandwich:
sandwich seul + sandwich avec boisson = 70


somme des deux = 140+70 cela compte deux fois ceux qui ont les deux

boisson seule + sandwich seul + les deux = 160
c'est idem le 210 mais qui compte une fois de trop les doubles servis
donc 210-160 compte une seule fois (boisson + sandwichs)

cela devient le classique A union B c'est A + B - le A inter B

que le sixième qui ne comprend pas cela me lance une patate, je vais faire des frittes...

[beagle]

je préfère la méthode de beagle sans vouloir te vexer

[annick]

je préfère la méthode de beagle sans vouloir te vexer

Ben alors, Beagle, on s’emmêle les crayons et on se parle à soi-même ? :lol3:

[beagle]

Ben alors, Beagle, on s’emmêle les crayons et on se parle à soi-même ? :lol3:

Bonsoir Annick, j'adore ce truc beagle parle à beagle,(saine autocritique...) mais faut pas que j'abuse, attention les modos ..

Hum, pas si simple que cela de "voir", sentir", "maitriser" que l'inter est compté deux fois dans le A + B et que donc bah oui, 210-160 quoi!
Je comprends Mysterion !

Quelqu'un pour payer la tournée?

[Mysterion]

Quelle efficacité ! Merci !

Je suis plus à l'aise avec la méthode de Beagle ( à chacun ses repères, hein...) mais merci quand même Nodjim. J'avais fait une tentative en théorie ensembliste mais en vain... et le but est de le résoudre en sixième. En effet, pas évident de "sentir" les ensembles en jeu...

Bonne journée !