DM pour mardi :)

[JaimePasLesMaths1503]

Bonsoir à tous,
J'ai un DM pour Mardi et...Bah je suis un peu ( beaucoup ) paummée. :mur:

Alors voila,c'est sur des démonstrations de triangles. ( Je suis en 4° )

MNOP est un losange.
Les points I,J,K et les sont les milieux respectifs des côtés [MN],[NO],[OP] et [PM].
Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ?

Donc pour ça,c'était à nous de tracer le losange. J'ai regardé la définition du losange qui me dit qu'un losange à 4 côtés de même longueur,là,pas de problème. Ce qu'il y a c'est que pour la nature du quadrilatère IJKL j'ai trouvé un carré,mon amie un trouvé un rectangle,nous n'avons pas tracé notre losange de la même façon... Alors comment savoir si mon losange est bon ? Est ce que la nature du quadrilatère dépendra de comment avons nous tracé le losange ?

Bref.

Ensuite pour démontrer,il faut faire un tableau de 3 colonnes avec une colonne " Ce que l'on sait " "Ce que l'on déduit " et "Outils utilisés ( définitions ) ".
J'ai commencé comme j'ai pu,en mettant dans la 1ere colonne : Dans le triangle MNP : I milieu de [MN] L milieu de [MP] et dans la deuxième colonne : donc [IL] parallèle à [NP] et dans la troisème colonne j'ai mis " Si une droite passe par le milieu de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté " Bon alors cette définition je l'ai mise au hasard x)
Sinon est ce que je pars sur de bonnes bases ? A mon avis tout est faux mais je suis un peu perdue... :x :doute:

Si vous pouviez m'expliquer,m'aider :)

Merci d'avance à tous ! :lol3:

[annick]

Bonsoir,
et bien, contrairement à ce que tu penses, tu es parti sur de très bonnes bases et tout ce que tu as dit pour le moment est juste. :++:

[JaimePasLesMaths1503]

Bonsoir,
et bien, contrairement à ce que tu penses, tu es parti sur de très bonnes bases et tout ce que tu as dit pour le moment est juste. :++:

Merci,je n'étais pas sûre de moi ^^
Mais pour la suite je bloque,enfin surtout au niveau des définitions,je ne sais pas lesquelles mettres.

[annick]

En fait, dans le cas général, cela va donner un rectangle.

On a bien (IL)//(NP) propriétés de la droite des milieux : Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
La longueur du segment qui joint ces deux milieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
IL=1/2 NP

De même pour (KJ) et (NP) : (KJ)//(NP) et KJ=1/2NP

Donc (IL)//(KJ) car lorsque deux droites sont parallèles à une même troisième, elles sont parallèles entre elles et et IL=KJ=1/2NP

Tu fais de même pour LK et IJ

IJKL est donc un parallélogramme car il a ses côtés parallèles et égaux deux à deux.

Et enfin tu sais que les diagonales d'un losange sont perpendiculaires donc (MO)perpendiculaire à (PN), or lorsque deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre, donc (LI)perpendiculaire à (LK) et (IJ)

Un parallélogramme qui a ses côtés consécutifs perpendiculaires est un rectangle, donc IJKL est un rectangle.

Mais ne t'inquiète pas, ça semble beaucoup la première fois, mais on prend vite l'habitude de ces démonstrations. Tu apprends bien tes théorèmes et ensuite, tu sauras vite ceux qu'il faut utiliser.
Et puis, il ne faudra citer les propriétés qu'une fois et ensuite on dit :"comme précédemment..."

Ainsi, à la fin, tu pourras changer de pseudo et le transformer en J'adoreLesMaths1503 :lol3:

[JaimePasLesMaths1503]

En fait, dans le cas général, cela va donner un rectangle.

On a bien (IL)//(NP) propriétés de la droite des milieux : Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
La longueur du segment qui joint ces deux milieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
IL=1/2 NP

De même pour (KJ) et (NP) : (KJ)//(NP) et KJ=1/2NP

Donc (IL)//(KJ) car lorsque deux droites sont parallèles à une même troisième, elles sont parallèles entre elles et et IL=KJ=1/2NP

Tu fais de même pour LK et IJ

IJKL est donc un parallélogramme car il a ses côtés parallèles et égaux deux à deux.

Et enfin tu sais que les diagonales d'un losange sont perpendiculaires donc (MO)perpendiculaire à (PN), or lorsque deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre, donc (LI)perpendiculaire à (LK) et (IJ)

Un parallélogramme qui a ses côtés consécutifs perpendiculaires est un rectangle, donc IJKL est un rectangle.

Mais ne t'inquiète pas, ça semble beaucoup la première fois, mais on prend vite l'habitude de ces démonstrations. Tu apprends bien tes théorèmes et ensuite, tu sauras vite ceux qu'il faut utiliser.
Et puis, il ne faudra citer les propriétés qu'une fois et ensuite on dit :"comme précédemment..."

Ainsi, à la fin, tu pourras changer de pseudo et le transformer en J'adoreLesMaths1503 :lol3:

Merci beaucoup pour ton aide

Il y a un deuxième exercice qui dit " Soit le triangle ABC tel que AB = 5,2cm AC = 3,8cm et BC = 6,4cm.
Les points I,J et K sont milieux respectifs des côtés [AB],[BC] et [CA].
Calculez le périmètre du triangle IJK."

Alors moi j'ai mis :

Dans le triangle ABC I milieu de [AB] et K milieu de [AC]

donc

IK = AC
2

IK= 6,4
2
IK= 1,9 cm

Car

Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle,sa longueur est égale à la moitiée de celle du troisième côté.

Et ainsi de suite pour les autres côtés,jusqu'a à ce que j'ai tout pour calculer le périmètre du triangle.
Donc pour ça je suis pratiquement sure que ça soit juste,car c'est la leçon qu'il y a dans mon cahier.
Mais pour la suite j'ai mis ( bon la je ne suis pas vraiment sure ) :

Dans le triangle ABC :
IK= 3,2cm
IK= 1,9cm
JK= 2,6cm


Donc

le périmètre du triangle IJK est : 3,2+1,9+2,6= 7,7cm.

Car

Et bah là je sais pas quoi mettre en définition...

[mouette 22]

Merci beaucoup pour ton aide

Il y a un deuxième exercice qui dit " Soit le triangle ABC tel que AB = 5,2cm AC = 3,8cm et BC = 6,4cm.
Les points I,J et K sont milieux respectifs des côtés [AB],[BC] et [CA].
Calculez le périmètre du triangle IJK."

Alors moi j'ai mis :

Dans le triangle ABC I milieu de [AB] et K milieu de [AC]

donc

IK = AC
2

IK= 6,4
2
IK= 1,9 cm

Car

Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle,sa longueur est égale à la moitiée de celle du troisième côté.

Et ainsi de suite pour les autres côtés,jusqu'a à ce que j'ai tout pour calculer le périmètre du triangle.
Donc pour ça je suis pratiquement sure que ça soit juste,car c'est la leçon qu'il y a dans mon cahier.
Mais pour la suite j'ai mis ( bon la je ne suis pas vraiment sure ) :

Dans le triangle ABC :
IK= 3,2cm
IK= 1,9cm
JK= 2,6cm


Donc

le périmètre du triangle IJK est : 3,2+1,9+2,6= 7,7cm.

Car

Et bah là je sais pas quoi mettre en définition...

bonsoir
tu n'as pas de définition à mettre
tu as expliqué parfaitement pour chacun des trois côtés et donc tu as fait la somme des 3 longueurs des côtés .POINT. tu peux ajouter que c'est égal au 1/2périmètre du triangle ABC , (AB+AC+BC)/2

[JaimePasLesMaths1503]

bonsoir
tu n'as pas de définition à mettre
tu as expliqué parfaitement pour chacun des trois côtés et donc tu as fait la somme des 3 longueurs des côtés .POINT. tu peux ajouter que c'est égal au 1/2périmètre du triangle ABC , (AB+AC+BC)/2

Merci beaucoup alors ^^

[mouette 22]

Merci beaucoup alors ^^

finalement tu pourrais choisir comme pseudo ""jevaisaimer les maths" :lol3:

[Sourire_banane]

Stylée l'image de profil.

[Sourire_banane]

finalement tu pourrais choisir comme pseudo ""jevaisaimer les maths" :lol3:

Prosélytisme !!
lol

[mouette 22]

Prosélytisme !!
lol

ben on fait ce qu 'on peut!

[annick]

Ainsi, à la fin, tu pourras changer de pseudo et le transformer en J'adoreLesMaths1503 :lol3:

J'avais fait la même avant. Prosélytisme effectivement, on ne sais jamais ça peut marcher (ça s'appelle aussi méthode coué).
Je suis même un peu plus persuasive que Mouette 22 car je vais jusqu'à "j'adore".

Et puis ce n'est quand même pas toi Sourire Banane qui va nous reprocher de faire de nouvelles recrues, non ?

[Sourire_banane]

Mais je plaisantais ma douce Annick :)

[annick]

Je sais bien que tu plaisantais et ça fait toujours du bien de se détendre un peu au milieu de toutes les réponses plus sérieuses que l'on peut donner. :zen:
Dans tous les cas, toujours aussi contente quand on se croise avec toi et Mouette 22.

[mouette 22]

:zen:

Je sais bien que tu plaisantais et ça fait toujours du bien de se détendre un peu au milieu de toutes les réponses plus sérieuses que l'on peut donner. :zen:
Dans tous les cas, toujours aussi contente quand on se croise avec toi et Mouette 22.

:zen: je vais bien dormir !