Point d'intersection de 2 lignes droites

[DrHouse]

Bonjour,

J'aimerais avoir les étape de calcule pour trouvé le point d'intersection?

https://www.dropbox.com/s/spgkpy3hn2uraj1/Trouver%20le%20point.png?dl=1

Je peux voir dans mon logiciel de dessin que le point recherché est (5.3, 3.6)

Mais comment calculer ce point?

Cordialement,

DrHouse (hihi)

[fatal_error]

hi,
1) détermine l'équation de chacune des droites (y=ax+b, faut trouver a et b). Je nomme y=a_1x+b_1 et y=a_2x+b_2 respectivement la premiere et la deuxieme droite
2) le point d'intersection (je l'appele I(x_i,y_i)) appartient à chacune des droites idem
si tu ecris l'egalité a_1x+b_1 = a_2x+b_2, si tu trouves x, ca veut dire que ce x appartient à chacune des droites... et c'est en fait ton x_i. Puis tu déduis y_i

[DrHouse]

Les math c'est très loin pour moi. (Faut trouver a et b?) J'aimerais avoir les calculs complet (du concret) avec l'exemple que j'ai donné, je vais vraiment voir ce que je dois faire comme calcul. Cela serait très sympa ! Ne soyez pas inquiet, je ne suis pas un étudiant vous demandant la réponse à mon examen! Quelqu'un peut m'aider?

[annick]

Bonjour,

il faut se souvenir que l'équation d'une droite est de la forme y=ax+b.
D'autre part, si un point appartient à une droite, ses coordonnées doivent vérifier l'équation de la droite.
Je vais prendre l'exemple de ta première droite, celle sur laquelle sont les points A(2,2) et B(10,6).
Le point A est sur la droite, donc :
2=2a+b
Le point B est sur la droite, donc :
6=10a+b

Tu vas donc devoir résoudre le système :
(1) 2=2a+b
(2) 6=10a+b

Tu peux effectuer (2)-(1) (Méthode par addition), tu obtiens :

4=8a, soit a=1/2

Tu remplaces a dans (1), soit :

2=1+b, soit b=1

L'équation de ta première droite est donc :

y=(1/2)x+1

Tu fais de même pour trouver l'équation de la deuxième droite, celle qui passe par C(8,1) et D(3,6).

Tu vas trouver une deuxième équation.

Le point d'intersection des deux droites est le point dont les coordonnées vérifient les équations des deux droites, c'est-à-dire qu'il te faut égaliser les deux y que tu as trouvé. Tu vas ainsi en déduire une valeur de x que tu pourras reporter dans l'une des deux équations pour trouver y.
Tu auras ainsi les coordonnées du point d'intersection des deux droites, donc répondu à la question que l'on te pose.

[pascal16]

pour rester dans un esprit collège :

perso, je placerais (4;5) comme origine d'un nouveau repère.
je mettrais l'axe des x vers la droite, même unité
je mettrais l'axe des y vers le haut, même unité

une des droite a alors y=x comme équation
et l'autre droite à un coefficient directeur simple.

on doit pouvoir passer par un raisonnement sin/cos ou géométrie du triangle.

[Pierre256]

Bonjour,
A mon avis, l'application de Thalès me parait plus intuitive pour quelqu'un qui a quitté l'école il y a longtemps.
Les deux segments sont les "grands" côtés de deux triangles. Le point cherché est aligné sur ces deux côtés. Pour chaque triangle on peut écrire la relation de Thalès et le tour est joué.

[pascal16]

oui, en choisissant des points qui sont à la fois sur le quadrillage et sur les droites, on a une configuration de Thalès croisée.

[DrHouse]

J'ai trouvé ce que je cherchais sur YouTube (CodingMath - Épisode 32,33,34)

Code: Tout sélectionner

function lineIntersect(p0, p1, p2, p3) {
      var A1 = p1.y - p0.y,
         B1 = p0.x - p1.x,
         C1 = A1 * p0.x + B1 * p0.y,
         A2 = p3.y - p2.y,
         B2 = p2.x - p3.x,
         C2 = A2 * p2.x + B2 * p2.y,
         denominator = A1 * B2 - A2 * B1;

      return {
         x: (B2 * C1 - B1 * C2) / denominator,
         y: (A1 * C2 - A2 * C1) / denominator
      }
   }