Pentagone

[poule]

Bonjour !
J'ai un problème et j'arrive le début mais à un moment, j'ai du mal.. Pourriez-vous m'aidez ?

1) Tracer un pentagone régulier ABCDE inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 10 cm. Calculer la mesure en degré de l'angle AOB.
2) Soit H le milieu de [AB]. Quelle est la nature des triangles AOB et BOH ? Justifier les réponses.
3) Calculer la mesure exacte de la distance OH sachant que cos 36°= 1+V5 / 4.
4) Calculer la mesure exacte de BH. En déduire la mesure exacte du côté du pentagone ABCDE puis en donner une valeur approchée à 10-² près.

[gwendolin]

bonjour,

1) Tracer un pentagone régulier ABCDE inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 10 cm. Calculer la mesure en degré de l'angle AOB.
AOB=360/58 °

2) Soit H le milieu de [AB]. Quelle est la nature des triangles AOB et BOH ? Justifier les réponses.
AO=OB=R--> AOB est un triangle...........en O
H millieu de [AB]
or dans un triangle....., la médiane issue du sommet principal est aussi hauteur et bissectrice.
--> HOB est ................. en H et (OH) est la bissectrice de l'ange AOB

3) Calculer la mesure exacte de la distance OH sachant que cos 36°= 1+V5 / 4.
utilise la trigonométrie dans HOB
HOB=36°
OB=hypoténuse=10 cm
OH=côté adjacent=?
quelle relation trigonométrique fait intervenir côté adjacent et hypoténuse
......................

4) Calculer la mesure exacte de BH. En déduire la mesure exacte du côté du pentagone ABCDE puis en donner une valeur approchée à 10-² près.
HOB=36°
OB=hypoténuse=10 cm
HB=côté opposé=?
quelle relation trigonométrique fait intervenir côté opposé et hypoténuse
...................
H milieu de [AB] ---> AB=.....

[poule]

Merci, c'est très bien expliqué ! Cependant, je ne comprends pas l'histoire de cos 36°= 1+V5/4. Comment le traduire dans l'exercice ? Je trouve:
72/2=36° -> HOB mesure 36°. HOB est un triangle rectangle en H. OB=10cm.
D'après la définition du cosinus d'un angle aigu.
cos 36°= OH/OB.
Ensuite je ne vois pas comment introduire 1+V5/4 car pour moi, il faudrait faire:
cos 36°=OH/OB
cos 36°=OH/10 donc OH=10*cos 36°
OH=8.1
Sur le dessin, la distance OH est bien égale à 8.1 cm.