Nombre relatifs - DM - Maths

[whatchasay]

Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour l'exercice 3 et 4 d'un DM.
J'ai bien sûr essayé avant de demander à l'aide.

"3.a: On se propose de calculer (-5) x (-7) + (-5) x 7.

Factoriser, puis calculer (-5) x (-7) + (-5) x 7.

Que peut-on dire alors des nombres (-5) x (-7) et (-5) x 7 ? En déduire (-5) x -7)."

Là je ne comprends pas ce qu'on me demande de faire, je ne comprends pas ce qu'est "Factoriser", je l'ai fait en cours de 5e, là je suis en 4e et le prof l'a expliqué mais je comprends jamais comment faire sur un autre exemple.
Je comprends jamais aussi quand je dois faire une remarque. Et je ne vois pas ce que je peux en déduire car je n'ai même pas compris comment faire. :hum:

Si vous pouviez m'éclairer. (Je suis une grosse merde en maths).

[lulu math discovering]

Tout d'abord, il faut trouver le facteur commun des deux termes de l'addition, c'est-à-dire le facteur commun de (-5)*(-7) et (-5)*7.

[whatchasay]

Tout d'abord, il faut trouver le facteur commun des deux termes de l'addition, c'est-à-dire le facteur commun de (-5)*(-7) et (-5)*7.

Leur facteur commun est (-5) ? si je ne me trompe pas

[lulu math discovering]

oui c'est ça

Du coup tu mets (-5) en facteur et tu fais ton addition dans les parenthèses :
(-5)*(-7)+(-5)*7=(-5)*((-7)+7).

[whatchasay]

Je comprends toujours pas :/

[lulu math discovering]

Comme (-5) multiplie les deux termes, il est possible de faire l'addition sans le facteur commun PUIS de multiplier par le facteur commun à la fin, soit :

on fait (-7)+7 puis on multiplie par (-5)

soit (-5)*((-7)+7)

[whatchasay]

donc (-5)*((-7)+7) c'est la factorisation ?

[lulu math discovering]

oui.
mais à simplifier.

[MABYA]

Que signifie "factoriser" ?
le terme facteur s'applique à un élément d'un PRODUIT, dans 5 x 3, 5 et 3 sont les facteurs du produit 5x3
Ça ne s'applique pas à une somme 5+3.
factoriser c'est transformer une somme en produit (de facteurs)
2a+2b factorisons joyeusement
pour cela tu cherches le facteur commun à tous les termes de ta somme
ici c'est 2 donc tu peux mettre ce 2 en facteur
2a+2b=2(a+b), tu as factorisé en un produit de deux facteurs 2 et (a+b)
par contre ce facteur commun n'est pas toujours apparent
dans 15a+10b tu as 15=3x5 et 10=2x5
le facteur commun est 5
15a+10b = 5(3a+2b)
l'identité a²-b²= (a+b) (a-b) permet de transformer la somme algébrique a²-b² en produit de facteurs (a+b) et (a-b), on l'utilise souvent
important de bien comprendre cette affaire de factorisation, c'est ce qui permet de résoudre les équations du second degré (plus tard)

[yvelines78]

bonjour,
Je te cite : Que peut-on dire alors des nombres (-5) x (-7) et (-5) x 7 ? En déduire (-5) x -7)."
es-tu sûr de ton énoncé?

[mathelot]

bonjour,
Je te cite : Que peut-on dire alors des nombres (-5) x (-7) et (-5) x 7 ? En déduire (-5) x -7)."
es-tu sûr de ton énoncé?

oui, l'énoncé est bon. on démontre la règle des signes en montrant que
est l'opposé de -35