Génie des Maths a écrit:Bonjour à tous,
Je me présente, je m'appelle Arthur et je suis en terminale S.
Alors voilà, je vous envoie un dm de maths de mon petit frère qui est en cinquième, sur les triangles et les hauteurs.
Le problème vient du fait que j'arrive à le résoudre très facilement mais avec des théorèmes post-5ème, ce qu'il ne faut pas faire (préciser dans la consigne).
Alors voilà, le problème consiste à représenter un triangle ABC quelconque et on trace ensuite ses hauteurs. Puis on construit pour chaque hauteur les parallèles passant par les deux autres points du triangle. Enfin, on trace la perpendiculaire à ces deux parallèles, pour chaque hauteur, qui passe par le troisième sommet, à savoir celui qui coupe la hauteur.
On obtient trois rectangles et il faut démontrer que dans tous les cas, ces rectangles ont tous les trois la même aire et que celle du triangle est la moitié de celle d'un rectangle.
Voilà et merci à ceux qui répondront :lol3:
on peut calculer la surface du triangle ABC de 3façons differentes
(base*hauteur/2)
soit h1,h2, h3 les 3hauteurs pour respectivement AB, AC, BC
la surface ABC s'écrit de 3manières différentes ;
AB*h1/2=AC*h2/2=BC*h3/2
si tu considères les 3rectangles la surface de chacun est L*l
AB*h1
AC*h2
BC*h3
en expliquant que dans chaque rectangle la largeur est égale à une hauteur du triangle (la distance entre 2//)et la longueur du rectangle représente dans chaque cas une base du triangle
(tu respectes ainsi le programme de 5ème ..)
tu vois qu'ainsi à chaque surface calculée du triangle correspond une demi surface de rectangle .
