Mise en équation dans un problème ( système d'équation )

par **Marieange219** » 22 Mar 2014, 15:27

Bonjour,

Je suis confronté à un devoir de mathématique sur les équations, inéquations et les systèmes d'équations comprenant dix exercices. Je n'ai eu aucun mal à réaliser les exercices 1 à 8 étant essentiellement composés de résolution mais je bloque devant un problème.

Une entreprise fabrique deux type d'objets A et B. Il faut 3 Kg de bois pour fabriquer des objets de type A et 5kg pour fabriquer des objets de type B. Elle a utilisé 202 kg de bois pour 52 objets. Déterminer le nombre d'objets de chaque type fabriqué.

J'ai tous d'abord essayé de repérer les informations clé du problème :

Les objets de type A nécessite 3kg de bois
Les objets de types B nécessite 5 kg de bois

On n'a fabriqué 52 objets avec 202 kg de bois

Donc :
Un nombre x d'objets A nécessitant chacun 3kg de bois additionné un nombre y d'objets B nécessitant chacun 5 kg est égale a 52 objets de 202kg.

Après ce raisonnement j'en ai conclu qu'il serait bon d'utiliser un système d'équation pour résoudre ce problème,mais la difficulté est que je n'ai jamais était confronté à des équation, inéquation ou système d'équation dans des problèmes et n'ai aucune idée de la façon de créer un système d'équation
ax + by = c / ax + by = c à partir des informations données. Pouvez vous s'il vous plait m'aider à poursuivre la réalisation de cette exercice.

En vous remerciant d'avance

par **siger** » 22 Mar 2014, 17:43

bonjour,

Soit x objet de type A et y de type B
il y a 52 objets d'ou : x+y = 52
le poids total 3x+ 5y est de 202 kg d'ou 3x + 5 y = 202

il faut donc resoudre le systeme
x+y=52
3x+5y=202

1- par substitution

on tire x en fonction de y dans la premiere equation que l'on reporte dans la seconde
x= 52-y
3*(52-y) + 5 y = 202
d'ou y puis x

2- par combinaison
on multiplie la seconde equation par 3 et on la retranche de la premiere
x+y = 52
3x + 5y = 202
ou
3x + 3y = 156
3x + 5y = 202
ou
x+y = 52
2y = 202-156 = .....
...

par **WillyCagnes** » 22 Mar 2014, 17:45

bjr,
tu as bien compris et demarer le problème

Un nombre x d'objets A nécessitant chacun 3kg de bois additionné un nombre y d'objets B nécessitant chacun 5 kg est égale a 52 objets de 202kg.

donc l'equation 1
3x +5y =202

equation 2
x+y = 52

ensuite tu vas resoudre le systeme soit pas subtitution
soit en multipliant par un nombre de signe contraire , ici -3 equation2

-3x -3y =-156

3x +5y =202
tu additionnes tout pour trouver la valeur de y
-2y =202 -156 =46

y=-23 d'ou x=?

par **mouette 22** » 22 Mar 2014, 17:51

pas besoin de deux inconnues

x le nombre d'objets de 3kg (soit A)
52-x le nombre d'objets de 5kg (soit B)

masse de A +masse de B= 202kg

3x+ 5(52-x) =202

par **Marieange219** » 22 Mar 2014, 18:06

siger a écrit:bonjour,

Soit x objet de type A et y de type B
il y a 52 objets d'ou : x+y = 52
le poids total 3x+ 5y est de 202 kg d'ou 3x + 5 y = 202

il faut donc resoudre le systeme
x+y=52
3x+5y=202

1- par substitution

on tire x en fonction de y dans la premiere equation que l'on reporte dans la seconde
x= 52-y
3*(52-y) + 5 y = 202
d'ou y puis x

2- par combinaison
on multiplie la seconde equation par 3 et on la retranche de la premiere
x+y = 52
3x + 5y = 202
ou
3x + 3y = 156
3x + 5y = 202
ou
x+y = 52
2y = 202-156 = .....
...

Merci beaucoup de ta réponse, je comprend mieux désormais comment résoudre ce type de probléme.
Encore une fois merci et bonne soirée

par **Marieange219** » 22 Mar 2014, 18:09

WillyCagnes a écrit:bjr,
tu as bien compris et demarer le problème

Un nombre x d'objets A nécessitant chacun 3kg de bois additionné un nombre y d'objets B nécessitant chacun 5 kg est égale a 52 objets de 202kg.

donc l'equation 1
3x +5y =202

equation 2
x+y = 52

ensuite tu vas resoudre le systeme soit pas subtitution
soit en multipliant par un nombre de signe contraire , ici -3 equation2

-3x -3y =-156

3x +5y =202
tu additionnes tout pour trouver la valeur de y
-2y =202 -156 =46

y=-23 d'ou x=?

Merci beaucoup pour cette réponse qui m'a permis d'avancer sur un type d'exercice auquel je n'avais jamais étais confronté et sur lequel je bloquais depuis un petit moment
Encore une fois merci et bonne soirée

par **WillyCagnes** » 22 Mar 2014, 18:11

surtout, refait toute seule ce problème, et entraine toi encore....

par **Marieange219** » 22 Mar 2014, 18:11

mouette 22 a écrit:pas besoin de deux inconnues

x le nombre d'objets de 3kg (soit A)
52-x le nombre d'objets de 5kg (soit B)

masse de A +masse de B= 202kg

3x+ 5(52-x) =202

Merci beaucoup pour cette réponse qui me fournis une autre piste de résolution que celle proposée par les deux autres membres et qui me permet d'aborder le problème différemment.
Encore une fois merci et bonne soirée

par **Marieange219** » 22 Mar 2014, 18:16

WillyCagnes a écrit:surtout, refait toute seule ce problème, et entraine toi encore....

Oui, j'ai réalisé que les problèmes était aussi un aspect important des systèmes d'équations, équations et inéquations. Je vais donc refaire ce problème toute seul et j'ai également trouvé une fiche de six problèmes sur internet je vais également les réaliser cela me fournira plus d'application et me permettra de mieux maitriser ce type d'exercices.

Bonne soirée

Mise en équation dans un problème ( système d'équation )

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