Les systémes d'équations du premier degré à une inconnue

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mari-ee
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Les systémes d'équations du premier degré à une inconnue

par mari-ee » 01 Fév 2009, 19:54

Bonjour je ne comprends pas du tout ce chapitre ,
Les mèthodes par substitution , graphique , combinaison .

Je ne comprends mais vraiment rien du tout : /



guigui51250
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par guigui51250 » 01 Fév 2009, 19:55

donne nous des exemples concret, des exo pas compris du tout

Timothé Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 12478
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par Timothé Lefebvre » 01 Fév 2009, 19:56

Salut :we:

As-tu un exemple précis sur lequel tu bloque ?

EDIT : ah, grillé !

yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
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par yvelines78 » 02 Fév 2009, 03:48

bonsoir,

exemple :
x+y=5 (1)
{
2x+3y=8 (2)

substitution :
d'après (1) x=5-y
on remplace dans (2)
2(5-y)+3y=8
10-2y+3y=8
10+y=8
y=-10+8
y=-2
remplaçons dans x=5-y=5-(-2)=5+2=7

le couple solution {7;-2}

par combinaison :
x+y=5 (1)
{
2x+3y=8 (2)

on multiplie (1) par -2, on a le système équivalent
-2x-2y=-10
{
2x+3y=8 (2)
additionnons (1)+(2)=-2x-2y+2x+3y=-10+8
-2y+3y=-2
y=-2
on remplace dans (1):
x+(-2)=5
x-2=5
x=5+2
x=7

graphiquement
x+y=5
y=5-x---> trace la droite correspondant à cette fonction affine

2x+3y=8
3y=8-2x
y=-2/3x+8/3---> trace la droite correspondant à cette fonction affine

les coordonnées du point de concours de ces 2 droites est le couple solution du systèmeà 2 inconnues

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mathelot
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Messages: 11447
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

par mathelot » 02 Fév 2009, 10:25

bonjour,

il y a trois méthodes de résolutions des systèmes:
(1) par combinaison linéaire d'égalités. On couple cette méthode avec le pivot de Gauss
(2) par substitution
(3) avec un calcul de déterminants

méthode 1:méthode du pivot

soit le système à 3 inconnues


On prend l'inconnue x comme pivot dans la troisième égalité. On choisit la 3ème égalité car le coefficient de x est 1 (1x=x)

on soustrait une fois la dernière égalité de la seconde
et deux fois la dernière égalité de la première. il vient:








On prend l'inconnue y comme pivot dans la deuxième égalité. On choisit la 2ème égalité car le coefficient de y est 1 (1y=y)
on additionne trois fois la deuxième égalité à la première






la 1ère égalité donne z=1, la seconde y=2,la troisième x=3.


méthode 2:méthode de substitution


substituer=remplacer.
l'aspartam des sucrettes est un substitut du sucre.





on calcule x dans la troisième égalité, en fonction de y et z


on remplace x (on substitue x) par sa formule dans les deux autres égalités


on réduit dans les deux premières égalités


les deux premières égalités donnent un système de deux équations à deux inconnues. on calcule y avec la seconde égalité


on remplace y dans la 1ère égalité par son expression en fonction de z.




la 1ère égalité donne z=1, la seconde y=2, la troisième x=3.

méthode 3:méthode des déterminants

la méthode des déterminants est utilisée quand les coefficients des inconnues
ne sont plus des fractions mais des racines carrées ou des lettres a,b,c..

je ne l'explique pas. c'est au programme du lycée.

yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
Enregistré le: 15 Fév 2006, 23:14

par yvelines78 » 02 Fév 2009, 21:52

les systèmes à 3 inconnues ne sont pas abordées au collège

Sve@r
Membre Transcendant
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Enregistré le: 13 Avr 2008, 13:00

par Sve@r » 03 Fév 2009, 01:19

yvelines78 a écrit:les systèmes à 3 inconnues ne sont pas abordées au collège

Euh ptet mais quand on sait faire avec 2, il faut pas se creuser la cervelle bien longtemps pour comprendre comment faire avec 50. Evidemment avec 50 c'est plus délicat mais pas plus difficile !!!

yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
Enregistré le: 15 Fév 2006, 23:14

par yvelines78 » 03 Fév 2009, 16:42

[quote]
Posté par yvelines78
les systèmes à 3 inconnues ne sont pas abordées au collège

Euh ptet mais quand on sait faire avec 2, il faut pas se creuser la cervelle bien longtemps pour comprendre comment faire avec 50. Evidemment avec 50 c'est plus délicat mais pas plus difficile !!!
Hier 19h52[\QUOTE]

mais quand on démarre une nouvelle notion et qu'on a du mal à l'assimiler pourquoi compliquer la tâche!!!!!

yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
Enregistré le: 15 Fév 2006, 23:14

par yvelines78 » 03 Fév 2009, 16:43

Sve@r a écrit:Euh ptet mais quand on sait faire avec 2, il faut pas se creuser la cervelle bien longtemps pour comprendre comment faire avec 50. Evidemment avec 50 c'est plus délicat mais pas plus difficile !!!

mais quand on démarre une nouvelle notion et qu'on a du mal à l'assimiler pourquoi compliquer la tâche!!!!!

 

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