Fractions décimales

par **Benk** » 21 Déc 2006, 21:00

[CENTER]Sans calculer les quotients, indique si les fractions suivantes sont décimales ou non, en justifiant ta réponse :

1 / 125 ; 1 / 40 ; 1 / 6 ; 1 / 35 .

Le probleme, c'est que je pensesavoir lesquelles sont décimales (la première et la deuxieme), mai les probleme est que je ne sait pas comment justifier!!

Je connais aussi la définiton d'une fraction décimale: "Une fraction d"cimale a un nombre finit de chiffre apres sa virgule"

Aidez moi pleaze!!

A+ tout le monde!![/CENTER]

par **Frangine** » 21 Déc 2006, 23:16

Bonsoir, (j'aime bien commencer ainsi et j'apprécie que cela soit réciproque)

Pour qu'une fraction soit décimale il faudrait peut-être que son dénominateur soit une puissance de 10.

il suffit donc de savoir si on peut transformer 1/125 pour que le dénominateur soit un multiple de 10 = trouver par quoi il faut multiplier 125 pour trouver 100 ou 1 000 ou 10 000 etc ...

idem pour les autres fractions

par **c pi** » 22 Déc 2006, 11:28

Bonjour

trouver par quoi il faut multiplier 125 pour trouver 100 ou 1 000 ou 10 000 etc ...

revient à poser les fractions 100/125, 1 000/125 ou 10 000/125 etc,
puis - pour répondre à la question posée - à se demander si ces quotients sont décimaux ou non. :zen:

S'il est effectivement simple de montrer qu'un rationnel est décimal en l'écrivant sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix, il est moins simple de justifier qu'il n'est pas décimal sans mettre en évidence la répétition périodique des chiffres par le calcul du quotient.

par **rene38** » 22 Déc 2006, 12:02

Bonjour

c pi a écrit:S'il est effectivement simple de montrer qu'un rationnel est décimal en l'écrivant sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix, il est moins simple de justifier qu'il n'est pas décimal sans mettre en évidence la répétition périodique des chiffres par le calcul du quotient.

... à moins de se rappeler ce vieux théorème :

et

étant deux entiers naturels,

la fraction irréductible

est un nombre décimal

si et seulement si

avec

par **c pi** » 22 Déc 2006, 13:19

Merci rené38

pour ce joli petit cadeau de Noël :++:

Même si ma mémoire est de moins en moins sûre,
je crois pouvoir dire que je l'ignorais jusque-là.

Je dirais même plus : je l'utilisais sans le savoir ! :zen:

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