Factorisez en vue du Brevet !!! (3ème)

[busard_des_roseaux]

Bonjour ,

En vue du brevet, je vous propose quelques factorisations fait "maison"


je vous les corrigerai, le cas échéant. :we:























(**)


hint: (**) faire apparaitre la quantité qui est le double produit manquant dans

[oscar]

bjr

En évidence
A) [ supprimé par la modération. Même ici donner la soluce n'est pas autorisé ]
B) [ supprimé par la modération. Même ici donner la soluce n'est pas autorisé ]
c) -
d) [ supprimé par la modération. Même ici donner la soluce n'est pas autorisé ]
e) [ supprimé par la modération. Même ici donner la soluce n'est pas autorisé ]
f) [ supprimé par la modération. Même ici donner la soluce n'est pas autorisé ]
g)-

[busard_des_roseaux]

bonsoir,


je souhaite qu'Oscar donne la solution de ces exercices.


Busard des roseaux.

[Timothé Lefebvre]

Bonjour à tous les deux,

je voudrais faire une remarque à Oscar : ces exos sont destinés à des élèves de 3e afin de les entraîner au Brevet des Collèges.
Je pense donc qu'il n'est pas très judicieux d'en donner les réponses, ni même de trop gros indices.

Le but du topic n'est sans doute pas de permettre à des gens d'un niveau supérieur à celui du forum où il est placé de venir y démontrer leur savoir-faire.

Ces petites révisions sont une très bonne initiative à l'approche des examens et il me paraîtrait bon que certains viennent y faire un petit tour :)

[busard_des_roseaux]

je vous les corrigerai, le cas échéant. :we:

Bonjour,

pour la 1ère équation, j'avais dissimulé le facteur commun :zen:


et


d'où











à suivre.. :briques:

[oscar]

Bonjour

A entendre Busard des R et Timothé faut-il donner les réponses?

[busard_des_roseaux]

Bonjour

A entendre Busard des R et Timothé faut-il donner les réponses?

Bien sûr, Oscar, pour plusieurs raisons:

i)
ce sont des exercices originaux , que j'ai créés et donnés à la communauté
de maths-forum

ii)

Ils ont été donnés il y a 9 jours , durée suffisante entre
un exercice à faire et son corrigé.

cordialement

[Timothé Lefebvre]

Les donner quelques jours après d'accord, mais pas 15 minutes ... !

[oscar]

Re

B)(x-2) (-17x-13)

C) (-x-4)(5x+6)

D) (x-1) (13x+14)

E) (x-2)(-3x+2)

F) (3x-1) ( 126x+69)

G) (x-1) ³

Sauf erreur ou omission

[busard_des_roseaux]

Pour la (B) , c'est le facteur commun x-2 qui est caché.

On s'intéresse au produit



-4 est factorisé dans (-4x+8)





d'après les règles algébriques
(opposé d'un produit)




la fin est laissée aux lecteurs(trices).

à suivre... :briques:

[busard_des_roseaux]

la (C) est plus classique.

c'est une différence de deux carrés, de forme

Cette différence se factorise en

La difficulté réside dans le fait que

Il faut donc imbriquer les parenthèses



Remarquons que la parenthèse intérieure ne sert que
pour écrire -B dans A-B

l'opposé d'une somme est la somme des opposés.








un dernier signe "moins" se factorise d'après la règle déja évoquée:





à suivre... :briques:

[busard_des_roseaux]

On factorise partiellement par 8 dans les deux premiers termes.

ceçi est possible car l'addition est associative (pas la soustraction!)



en effet



le facteur commun a été trouvé:

[busard_des_roseaux]

bonjour,

2-x et x-2 sont des quantités opposées

or



devient donc




ensuite, on peut factoriser...

à suivre... :briques:

[busard_des_roseaux]

re,

deux nouvelles :happy2:





hint: faire apparaître le double produit de l'identité remarquable

[busard_des_roseaux]

re,

içi, nous factorisons dans chaque produit pour faire apparaître
un facteur commun





les quantités et sont opposées



on peut donc factoriser par dans la somme:

[busard_des_roseaux]

on change en son opposé:



on peut donc factoriser





à suivre :briques:

[busard_des_roseaux]

l'idée est d'ajouter zéro sous la forme




on obtient donc une différence de deux carrés

se traite de la même façon avec







Je vous rassure, les factorisations du brevet sont moins difficiles
que celles-çi proposées à titre d'entrainement :doh:

[Imod]

Pour rassurer des élèves de 3ème qui suivraient ce fil , ces exercices n'ont rien à voir avec des exercices de préparation au brevet sauf peut-être le C . Les autres font appels de multiples astuces qui les rendent inutilisables pour un examen sauf si toutes les étapes sont méticuleusement détaillées ( les exigences en calcul littéral ont fortement baissé ces derniers temps ) .

Imod

[busard_des_roseaux]

Les autres font appels de multiples astuces qui les rendent inutilisables pour un examen sauf si toutes les étapes sont méticuleusement détaillées

inutilisables par...un enseignant, non par un élève :zen:


Quant au vocable "astuce" ,péjoratif,
laissons la parole au mathématicien George Polya

"What is a difference between method and device ?
a method is a device which you used twice".

les tricks exposés dans ce fil sont des techniques de base archi-classiques
de factorisation (opposé d'un produit,règle des signes,identités remarquables),valable dans un anneau commutatif, si je ne m'abuse.

[Imod]

inutilisables par...un enseignant, non par un élève :zen:

???

Quant au vocable "astuce" ,péjoratif,
laissons la parole au mathématicien George Polya ...

Qui , ici , associe astuce et péjoratif ?

les tricks exposés dans ce fil sont des techniques de base archi-classiques de factorisation (opposé d'un produit,règle des signes,identités remarquables) , valable dans un anneau commutatif, si je ne m'abuse.

Je te conseille de jeter un coup d'oeil aux programmes de 3ème , comme je le disais dans mon précédent message , les exigences en calcul littéral ont été très largement revues à la baisse .

Si ces techniques sont qualifiées d'"inutilisables" par un enseignant en exercice en collège, il y a de quoi être surpris :hum:

Je préfère ne pas répondre car mes mots risquent de dépasser ma pensée :hum:

Imod