Exercice théorème Thalès

[sophie57490]

Bonjour ! :hum:

J'ai un exercice à faire et il y a une question que je n'arrive pas a faire voila ma question pour ceux qui voudraient bien maider :

Comment démontrer que des points ne sont pas alignés avec le théorème de Thalès ? :hein:

Merci d'avance et a bientot !

[Zebulon]

Bonjour,
ça dépend un peu du contexte (surtout pour l'ordre des points).


Le théorème de Thalès nous dit que :

si A, B, C sont trois points alignés dans cet ordre
si A, B', C' sont trois points alignés dans cet ordre
et si (BB') et (CC') sont deux droites parallèles,
alors .


Donc si vous montrez par exemple que et que A, B, C sont alignés dans cet ordre et que A, B', C' sont dans cet ordre, alors vous en déduisez que A, B', C' ne sont pas alignés.

Ce serait plus facile à voir avec un exemple.

[sophie57490]

Rebonjour ,

Ils disent :
Construire en vraie grandeur la figure suivante : ADEC est un trapèze rectangle en A et D; BDE est un triangle rectangle en D .
CA = 5cm
AD= 5cm
ED = 3cm
DB = 8cm
Et aprés ils disent quil faut démontrer que les points B E et C ne sont pas alignés!
Merci davance et a +

[Zebulon]

OK. Supposons que B, E et C soient alignés. On est dans une configuration du théorème de Thalès, n'est-ce pas ?
Enoncez-le moi dans ce cas de figure, s'il vous plaît.

[sophie57490]

Alors ca donne :

Soit un triangle ABC, E un point de la droite (CB) , D un point de la droite (AB) . Si les droites (CA) et (ED) sont parallèles alors ona : AD sur DB , CE sur EB et ED sur CA cest ca non ?

[Zebulon]

Ici, on veut montrer que les hypothèses du théorème sont vérifiées (en quelque sorte, c'est un contrat : on rentre les hypothèses et on nous file la conclusion !)
donc on dit :
en supposant que B, E et C sont alignés,
ABC est un triangle,
pour l'alignement des points, je préfère la formule B, E, C sont alignés dans cet ordre,
et B, D, A sont alignés dans cet ordre (cette formule a l'avantage de préciser l'ordre des points),
les droites (DE) et (AC) sont parallèles,
donc .
Calculez séparément et . Que remarquez-vous ? Conclusion ?

[Zebulon]

, et cest ca non ?

Non, ça, ça ne dit rien. Vous vouliez sûrement dire :
, non ?

[sophie57490]

Ok merci jai compris ! cétait sympa!

A+ !

[sophie57490]

Oui cest bien a je me suis trompé en le réécrivant merci encore ! :happy2:

[Zebulon]

Ben ce n'est pas ça non plus... désolée !
Je suis d'accord pour la première égaité : mais pas .
Pour retenir la formule :
on commence toujours par le point d'intersection (ici, B) et on fait toujours "le petit sur le grand" (ou toujours "le grand sur le petit") :

(ou ).

[sophie57490]

ok pas de prob merci

[Zebulon]

ok pas de prob merci

D'accord. Je vérifie quand même : comment rédigez-vous cet exercice ?

[sophie57490]

On supose que B, E et C sont alignés. ABC est un triangle rectangle en A.
Donc, Onsait que B,E et Csont alignés dans cet ordre et que B,C et A sont alignés dans le meme ordre. On sait aussi que les droites (DE) et (AC) sont parallèles.
Donc d'après le théorème de Thalès on a :

BD sur BA = BE sur BC = DE sur AC ...

BD sur BA = 8 sur 13
Et DE sur AC = 3 sur 5
On conclue que BD sur BA nest pas égal a DE sue AC donc les points B E et C ne sont pas alignés ! :happy2:

[sophie57490]

Cest juste nest ce pas ?

[Zebulon]

C'est parfait ! :++:
A bientôt ! :we:

[sophie57490]

Merci beaucoup cest grace a toi ! :++: :king2:

[sophie57490]

Jai mis un autre exercice sur une autre discussion sur le forum quelqu'un m'a aidé pour la question une mais je narrive pas a faire la deuxiéme pourrais tu maider encore stp !
Merci davance a+ :mur: