Exercice devoir maison de 3°

[Llucie]

Bonjour,

n est un entier supérieur à 1. On pose : a = n(n+1) et b = (n-1)(n+2)

La question est la suivante :
Calculer a-b. En déduire que a>b et que PGCD (a;b) = 2.

Voila, je ne sais pas trop comment m'y prendre.
Merci d'avance pour votre aide.

[dr.dre]

Bonjour,

n est un entier supérieur à 1. On pose : a = n(n+1) et b = (n-1)(n+2)

La question est la suivante :
Calculer a-b. En déduire que a>b et que PGCD (a;b) = 2.

Voila, je ne sais pas trop comment m'y prendre.
Merci d'avance pour votre aide.

Calculer a-b revient à faire : n(n+1) - [(n-1)(n+2)].
développe n(n+1) et ce qu'il y a entre crochet et tu soustrait.

[Llucie]

Donc je fais :

n(n+1) - [(n-1)(n+2)]
= (n*n + n*1) - (n*n + n*2 - 1*n + 1*2)
= (n² + n) - (n² + 2n - n + 2)
= (n² + n) - (n² + n + 2)

Et si on fais - n² et - n de chaque cotés il reste 2, c'est ça? :)

[dr.dre]

Attention tu t'es trompée dans les crochets :
[(n-1)(n+2)] = (n*n + n*2 - 1*n - 1*2)

[Llucie]

Ah oui; merci :)