Exercice de 5ème!

[Anonyme]

considérez un quadrilatère quelconque (convexe) ABCD dont les diagonales se
croisent en O. cela donne 4 triangles intérieurs.
on connaît l'aire de trois de ces triangles, par ex OAB, OAD et OBC. quelle
est l'aire de ODC?
mmh...

[Anonyme]

Cherchez du côté de la symétrie et des propriétés des figures
symétriques.

--
Emmanuel

[Anonyme]

considérez un quadrilatère quelconque (convexe) ABCD dont les diagonales se croisent en O. cela donne 4 triangles intérieurs. on connaît l'aire de trois de ces triangles, par ex OAB, OAD et OBC. quelle est l'aire de ODC?

Avec un quadrilatère quelconque ?

Bon, si ça ne marche pas :

H le pied de la hauteur issue de A dans ABD
L le pied de la hauteur issue de C dans CBD

Exprimer les aires des triangles intérieurs en fonction de AH, CL,
AO, BO, CO et DO.

Puis calculer les rapports des aires de deux triangles voisins.

Mais je ne sais pas si cette démarche peut être demandée à un élève
de 5ème.

Hib.

[Anonyme]

Avec un quadrilatère quelconque ?

Quel con !

J'avais lu : « parallélogramme » !!!
--
Emmanuel

[Anonyme]

Avec un quadrilatère quelconque ?
Bon, si ça ne marche pas :
H le pied de la hauteur issue de A dans ABD
L le pied de la hauteur issue de C dans CBD
Exprimer les aires des triangles intérieurs en fonction de AH, CL, AO, BO, CO et DO.
Puis calculer les rapports des aires de deux triangles voisins.
Mais je ne sais pas si cette démarche peut être demandée à un élève de 5ème.

Toutes les notions sont aux programmes de cinquième, maintenant il est
clair
que c'est un exercice difficile pour des cinquièmes

[Anonyme]

Toutes les notions sont aux programmes de cinquième, maintenant il est clair que c'est un exercice difficile pour des cinquièmes

Oui, et même en seconde ça n'aurait pas beaucoup de succès. Reste à
savoir si c'est un exercice qu'on a posé tel quel à mesna, ou
s'il/elle compte le poser à ses 5èmes. Dans ce cas, il est clair
qu'il faut guider.

[Anonyme]

l'exercice est tiré des épreuves kangourou...

[Anonyme]

c'est lourd, justement
lors d'un concours (kangourou), il faut tracer, je pense donc qu'il existe
une solution "simpliste" ...

[Anonyme]

Ben celle de Hib, un peu remise en forme ...
Lemme :
Aire(OBC) / Aire(OAB) = OC / OA
(dans le rapport des bases OA et OC puisque même hauteur)

Donc ici :
Aire(ODC) / Aire(OAD) = Aire(OBC) / Aire(OAB) = OC / OA

--
philippe
chephip at free dot fr

[Anonyme]

mesna wrote:
> c'est lourd,

Ben non c'est pas lourd. Une fois les deux hauteurs tracées ça
devient même évident (faites le dessin). Et pour calculer des aires
de triangles, y a pas mieux que les hauteurs.

> justement
> lors d'un concours (kangourou), il faut tracer,

Quelle année ? Les dernières années, c'était des QCM.

> je pense donc qu'il existe
> une solution "simpliste" ...

Il n'existe pas de relation plus simple que
a(ABO) * a(CDO) = a(BCO) * a(ADO)
entre les aires de ces triangles. Alors peut-être existe-t-il une
astuce qui permette d'établir celle-là en deux coups de cuiller à
pot (je vous en propose 3), mais j'en doute très fort.

Néanmoins, si vous trouvez mieux, prévenez-nous !

Hib.

[Anonyme]

> ....
> Il n'existe pas de relation plus simple que
> a(ABO) * a(CDO) = a(BCO) * a(ADO)
> entre les aires de ces triangles. Alors peut-être existe-t-il une
> astuce qui permette d'établir celle-là en deux coups de cuiller à
> pot (je vous en propose 3), mais j'en doute très fort....


Euclide VI.1?

Ken Pledger.

[Anonyme]

Euclide VI.1?

Sir yes sir !

C'est bien la même chose.

[Anonyme]

oui, je ne vois pas plus simple
j'avais le sentiment que des soustractions adéquates auraient servi...

[Anonyme]

> mesna wrote:[color=green]
>> c'est lourd,
>
> Ben non c'est pas lourd. Une fois les deux hauteurs tracées ça devient
> même évident (faites le dessin). Et pour calculer des aires de triangles,
> y a pas mieux que les hauteurs.
>
>> justement
>> lors d'un concours (kangourou), il faut tracer,
>
> Quelle année ? Les dernières années, c'était des QCM.
>
>> je pense donc qu'il existe une solution "simpliste" ...
>
> Il n'existe pas de relation plus simple que
> a(ABO) * a(CDO) = a(BCO) * a(ADO)
> entre les aires de ces triangles. Alors peut-être existe-t-il une astuce
> qui permette d'établir celle-là en deux coups de cuiller à pot (je vous en
> propose 3), mais j'en doute très fort.
>
> Néanmoins, si vous trouvez mieux, prévenez-nous ![/color]

ok merci............