Curieux nombres... Formules...

[Pixover]

Bonjour à tous,

Tout d'abord je souhaiterai vous exposer le sujet que je ne comprends pas (je vous cite l'exercice dans le quel le problème m'est survenu) :

Ex. 127 p.66 du livre transmath 3ème de l'édition Nathan :

1.Des calculs
Avec la calculatrice, calculer :
a. 48²–47²–46²+45²
b. 82²–81²–80²+79²
c. 166²–165²–164²+163²

2. Une conjecture
a. Proposer une expression de la même forme que ci-dessus, pour la calculer.
b. Quelle formule générale vous suggèrent les calculs précédents ?

3. Une démonstration
a. n désigne un nombre entier.
Comment s'écrivent les trois nombres entiers qui suivent n ?
b. Développer et réduire l'expression :
(n+3)²–(n+2)²–(n+1)²+n².
c. Conclure.

4. Une application
a. Calculer maintenant :
( 123 456 789 515 )²+( 123 456 789 512 )²–[( 123 456 789 514 )²+( 123 456 789 513 )²]. (Dsl si le calcul apparaît en bleu, c'est parce que votre téléphone portable ou votre ordinateur croit que c'est un numéro de téléphone).
b. Vérifier à la calculatrice. Que constate-t-on ?

Voila, le moment ou je décroche c'est au 3.a. jusqu'à la fin. Pourriez vous m'éclaircir a ce sujet ?

Merci d'avance. Pixover.

[WillyCagnes]

bsr
a. 48²–47²–46²+45² =4
b. 82²–81²–80²+79²=4
c. 166²–165²–164²+163²=4


3a)n, (n+1),(n+2),(n+3) nombre entiers successifs

(n+3)²–(n+2)²–(n+1)²+n²= 4 apres developpement tout simplement

4) resultat sans calcul=4

5)Trouve la valeur de 123456²- 123455²- 123454²+123453² sans calculatrice=? :ptdr:

[WillyCagnes]

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n² -2(n+1)² +(n+2)² = 2

1000² -2(1001)² +1002² =2

un autre avec des nombres pas tous successifs
n² -2(n+1)² +2(n+3)² -(n+4)² =0

10000²- 2(10001)² +2(10003)² -(10004)² =0

[Pixover]

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Merci de ta réponse, elle m'a été très utile. A bientôt