Congruence [Collège]

[mathelot]

Bonjour,

Les congruences sont vûes en Terminale :we:

En voici un exemple simple sous forme d'énigme...


Quel est le chiffre des unités de ?

indication:

regarder ce qui se passe pour 2^2,2^3,2^4,..

[mathelot]

Bonjour,

regardons le chiffre des unités de
2;4;8;16;32;64;128;256;512;1024;2048;4096;8192...

qui est:
2;4;8;6;2;4;8;6;2;4;8;6;2...

quel est le chiffre des unités de ?

[Dinozzo13]

Salut !
Je dois avouer qu'au début ça m'a fait peur de voir des congruences au collège :ptdr:
Mais après tout pourquoi pas ^^

Je pense que Lostounet sera intéressé ^^

Il m'en vient un autre sympa :
1°)a) Quel est le chiffre des unités de ?
b) Quel est celui des dizaines ?
c) des centaines

Une idée d'à quoi est égal ?

[Sve@r]

Salut !
Je dois avouer qu'au début ça m'a fait peur de voir des congruences au collège :ptdr:
Mais après tout pourquoi pas ^^

Je pense que Lostounet sera intéressé ^^

Il m'en vient un autre sympa :
1°)a) Quel est le chiffre des unités de ?
b) Quel est celui des dizaines ?
c) des centaines

Une idée d'à quoi est égal ?

Ouaip bon, faut pas réfléchir très longtemps pour se rendre compte que 10^(xxx) se terminera toujours par xxx zéros. De là, en déduire le chiffre qui le précède...

J'aime bien ta signature 2010. Mais tu devrais carrément mettre l'image plutôt que donner un lien vers l'image...

[mathelot]

Quel est le chiffre des unités de ?

la solution

2^1 finit par 2
2^2 finit par 4
2^3 finit par 8
2^4 finit par 6
2^5 finit par 2
2^6=2 . 2^5 finit par 4
2^7=2 . 2^6 finit par 8
2^8=2 . 2^7 finit par 6
2^9=2 . 2^8 finit par 2 ,etc..

On constate que la suite , constituée des chiffres des unités, est périodique
et se répète tous les 4 chiffres.
On divise l'exposant 2010 par 4
2010=2+4*502
et donc 2^(2010) a le même chiffre des unités que 2^2,c'est à dire "4".