Calculer l'air de l'intersection formée de deux cercles

[Serax]

Bonjour,
Je ne sais pas si dans le titre c'est compréhensible mais dans ma tête ça sonne mal. En tout cas, mon souci est que je me retrouve avec une figure, dont je vous donne l'image, je ne serai pas capable d'expliquer correctement.

La figure: http://img63.imageshack.us/img63/7310/figurei.jpg

Et l'énoncé;
On considère que les deux cercles de rayon 6cm de centre O et O' et sécants en A et B. On sait que:
- O', A et M sont alignés.
- (OM) et (AB) sont parallèles

Pouvez vous donner l'aire de la partie colorée ?

Calculer l'aire des deux cercles, n'est pas du tout un souci. En fait, c'est la forme de la partie colorée qui me laisse septique sur le comment la calculer. Même en traçant le parallélisme, je vois pas comment me débrouiller. Soit je me retrouve avec un rectangle dont les côtés font 12 et 6, soit avec un parallélogramme dont je ne connais qu'une mesure. Mais je doute que ces deux figures puissent me servir enfin... Un peu d'éclairage merci.

[Finrod]

Aire du morceau de disque OAB est a*6² en cm. Où a est l'angle AOB.

L'aire du tiangle OAB est ...

Je te laisse deviner comme on termine.

(les données de l'énoncé doivent pemettre de calculer AOB)

[Serax]

Oui, alors, ça me fait 9cm² pour son aire. Ca me dit pas comment avoir le morceau coloré en fait, je calcule comment ce morceau ? Ou même sa moitié, temps qu'à faire, puisque j'ai l'aire du triangle.

[Mathusalem]

Oui, alors, ça me fait 9cm² pour son aire. Ca me dit pas comment avoir le morceau coloré en fait, je calcule comment ce morceau ? Ou même sa moitié, temps qu'à faire, puisque j'ai l'aire du triangle.

Ben Finrod te l'a déjà dit

Si tu calcules l'aire de la fraction de disque OAB, et que tu y soustrais le triangle qui a pour base AB et sommet O, qu'est-ce que tu obtiens ?

[Serax]

OKay, merci, je vais noter ce qui a été dis et j'y réfléchirai, mon ordi a planté et j'ai pas la pièce de rechange (je poste depuis un autre ordi qu'on me prete juste un instant). Donc, je ne posterai plus au moins, pas avant demain soir. Salut.

[Mathusalem]

C'est pourtant pas diabolique.

T'as une tranche de gâteau (a bord arrondi) qui est OAB.

Tu regardes l'angle que fait OAB, tu divises 2pi par cet angle, et tu as la fraction du cercle que constitue cette part de gateau.
Ensuite, de cette part de gateau, tu soustrais un TRIANGLE cette fois OAB, a base AB, et hauteur . En soustrayant ces deux choses, il te reste la moitié de l'aire coloriée... Multiplies par 2 et t'es champion

[Serax]

Bonjour,
Merci pour l'aide, en fait, j'essayais de faire comme vous me le disiez sans trop réfléchir, ce qui fait que j'ai oublié des trucs de base. --'
Bref, j'ai fais:
Pour trouver le secteur du cercle OAB;
(pi x 6² x 60)/360.
Pour le triangle, après être passé par du Pythagore, j'ai:
6 x (V27)/2.

Je soustrais ces deux choses et je multiplie par 2, j'ai: 6,522197306.

[Mathusalem]

Bonjour,

Pour trouver le secteur du cercle OAB;
(pi x 6² x 60)/360.

hmmm ? Soit tu travailles en degrés [0, 360], soit [0, 2pi]... en tous les cas, tu dois avoir au lieu de 2pi, la fraction de l'angle (genre pi/3) puis ensuite multiplier par le rayon au carré..

[Serax]

T'en es sûr ? Pourtant, j'ai beau cherché comment on calcule un secteur, c'est toujours: A = r2 . a . p/360°. ^^'

[Ben314]

Oui, c'est la bonne formule (la plupart des gens l'utilisent principalement avec des angles en radians, mais c'est la même chose)

[Serax]

Donc, j'ai bon ?

[Ben314]

Pour la formule de la surface d'une portion de disque : OK
Sur le fait que l'angle AOB mesure 60° : OK
Pour la surface du triangle OAB : OK

Pour le résultat final : OK

[Serax]

Merci beaucoup. =D
Sur ce, puisque j'en ai fini, je vais vous laisser, merci encore de l'aide. ^^
Bonne journée à tous.