3ème maths

[Silvercard]

Bonjour,
j'ai un exercice où je suis complétement paumé :cry: (en echange je fais un exercice d'histoire au premier venu)
ex1
Un plan est muni d'un repère orthonomé d'axes (Ox) et (Oy) d'unité 1cm.
Un dessi n permetra de vérifier les résulta obtenu par le calcul (scanner le si vous le pouvez mais sinon expliquer moi )
1 A est le point de coordonnées (1:0) et B celui de coordonnées (3:6). Determiner une équations de la droite (AB).
2 D est la droite d'équation: y=x+3 Montrer que (D) passe par B
3Déterminer une équation de (d), la perpendiculaire à (D) passant par A
4 Determiner les coordonés du point I Intersection de (D) et (d)
5 Vérifier, en montrant les calculs utiles que IAB est rectangle en I
je vous dois 1 exercice ^^

[bernie]

Bonjour,

1 A est le point de coordonnées (1:0) et B celui de coordonnées (3:6). Determiner une équations de la droite (AB).

Ta doite a pour équa y=ax+b.

Elle passe par A donc y=0 pour x=1 soit :

0=a*1+b ou a+b=0 (1)

Elle passe par B donc y=6 pour x=3 :

6=a*3+b soit 3a+b=6 (2)

(1) donne b=-a que tu reportes en (2) :

3a-a=6

2a=6

a=3

et b=-a=-3

donc équa : y=3x-3


2 D est la droite d'équation: y=x+3 Montrer que (D) passe par B

Pour B, on a x=3 que l'on reporte dans x+3 : cela donne y=3+3=6 qui est bien l'ordonnée de B. donc B est sur (D).



3Déterminer une équation de (d), la perpendiculaire à (D) passant par A


Le produit des coeff. Directeurs(C'est le "a" de ax+b) de 2 droites ppd

vaut –1.

(D) a pour coeff dir. 1 donc celui de (d) est -1 car 1*(-1)=-1

Donc (d) : y=-x+b

Elle passe par A donc y=0 pour x=1

0=-1+b soit b=1

Equa (d) : y=-x+1

4 Determiner les coordonés du point I Intersection de (D) et (d)

On écrit que les "y" sont égaux :

x+3=-x+1

soit x=-1

donc x=-1 que tu reportes ds y=-x+1

ou y=x+3 ; soit y=2 donc I(-1;2)


5 Vérifier, en montrant les calculs utiles que IAB est rectangle en I

Tu calcules IA²=(xA-xI)²+(yA-yI)²=..+..=8

Puis IB²=(...)+(...)²=..+..=32

AB²=(..)²+(..)²=..+..=40

Tu ajoutes IA²+IB² et tu constates que c'est égal à AB². Donc d'après la réci. du th. de Pythagore....

A+