Transformées de Fourrier

[MacErmite]

Bonjour,

Si je devais maitriser les transformées de Fourrier et ses applications, quelles notions mathématiques devrai-je maitriser avant d'aborder ce sujet ?

Merci pour votre participation.

[Euler07]

Bonjour, moi aussi je suis autodidacte ^^. Même si j'en suis pas encore à là, il faut bien maîtriser les séries de fonction et la trigonométrie.

[fatal_error]

salut,

Concernant les domaines d'applications, va falloir que tu t'habitues à la transformée de fourier discrète (parce que pour la calculer ben la machine fait pas une intégrale). Donc lalgo c'est une boite noire, mais les entrées et sorties faut que tu puisses les vérifier. A savoir, l'échantillonage, la cohérence des résultats obtenus en sortie...

Il y a aussi un truc sympa avec les equa diff et les diracs toussa, ca vaut le coup dy jeter un coup doeil.

[Mathusalem]

Je dirais :
- Algèbre linéaire jusqu'à la forme de Jordan
- Méthode de séparation de variables
- Convergence de suite de fonctions, integrales, etc.. En gros l'analyse de base


Les deux premiers sont peut-être pas strictement nécessaires, mais c'est bien pour voir d'où ça vient.
Ceci va te permettre de comprendre les "séries de Fourier".

[MacErmite]

Merci pour ces infos. Pour les eq diff j'ai revue le premier et second ordre. Ainsi que les méthodes d'intégrations. Cependant je ne comprends pas "Méthode de séparation de variables"; je ne vois pas ce que c'est ?

[Mathusalem]

Merci pour ces infos. Pour les eq diff j'ai revue le premier et second ordre. Ainsi que les méthodes d'intégrations. Cependant je ne comprends pas "Méthode de séparation de variables"; je ne vois pas ce que c'est ?

Un exemple : soit u(x,t) la distribution de chaleur le long d'une poutre de longueur L, en fonction du temps et de la position.
L'équation de la chaleur dit :

La méthode des séparations de variable et de savoir quand est-ce que tu as le droit de supposer qu'il existe f(t) et g(x) tels que u(x,t) = f(t)g(x) (variables séparées).

Ainsi, tu obtiens


Cependant, une fonction dépendant uniquement de t se trouve à gauche, et une de x à droite. Ces deux rapports ne peuvent être égaux que si ceux-ci sont constants, donc indépendants de x et t.
Tu obtiens


Et tu cherches des solutions non triviales (pas 0) à f(t) et g(x)... en général ce sera pour un négatif.
Evidemment, je devrais spécifier u(x,0) par exemple, et u(0,t), u(L,t) pour avoir assez de conditions initiales pour résoudre le problème, mais tu verras toussa.

C'est un outil très puissant qui permet de résoudre un tas de problèmes de ce genre (flambage de poutres, réaction d'un liquide visqueux à des perturbations cycliques etc...) Typiquement, instinctivement, tu vois que tu pourras trouver une forme de variables séparées assez facilement si le domaine est carré i.e tous les (x,t) sont contenus [0,L]x[0,].. Mais encore une fois tu verras tout ça, et je vais pas trop dire d'àpeuprèsités du genre sous risque de me faire flinguer par les plus compétents

[MacErmite]

me voilà bien informé à présent , y a plus cas bosser ...

[Mathusalem]

http://lcvmwww.epfl.ch/~dpetkevi/analyse3/?id=cours

tu trouveras quelques pdfs utiles peut-etre.

Dans les separations de variables, a un moment il parle de valeurs propres. C est la qu il faudrait voir la forme de jordan.
Il faut enfait etudier le probleme
y´ = Ay
avec y´ dans RN, A une matrice NxN, y dans RN.