0/0

[couleuvre]

0x1x2x3x4x5x6x7x8x9=0
1x2x3x4x5x6x7x8x9=0/0
2x3x4x5x6x7x8x9=0/0x1
3x4x5x6x7x8x9=0/0x1x2

0/0 = Tout les éléments d'un ensemble
CQFD
Elie ZARAYA :zen:

[globule rouge]

0x1x2x3x4x5x6x7x8x9=0
1x2x3x4x5x6x7x8x9=0/0
2x3x4x5x6x7x8x9=0/0x1
3x4x5x6x7x8x9=0/0x1x2

0/0 = Tout les éléments d'un ensemble
CQFD
Elie ZARAYA :zen:

Bonsoir Elie
D'accord pour la première ligne !
Pas d'accord pour le reste :ptdr:

Julie

Ps : le génie d'Elie Zaraya a encore frappé !

[couleuvre]

C'est que je débute...

[Jota Be]

salut Elie,
tu t'es encore mis dans la tête que tu pouvais diviser par 0 ?
Et tu l'as finalement eu ta médaille fields ?

[couleuvre]

Si on s'amusait à construire un monde mathématique en partant de l'axiome que k/0 = + l'infini et que -k/0 = - l'infini (à cause des limites) et que 0/0 ce que j'ai déjà dit et on verrait si ça marche. Il faut toujours se baser sur un axiome pour construire un nouveau monde mathématique. (j'ai pas encore eu ma médaille fields :cry: )

[Jota Be]

Si on s'amusait à construire un monde mathématique en partant de l'axiome que k/0 = + l'infini et que -k/0 = - l'infini (à cause des limites) et que 0/0 ce que j'ai déjà dit et on verrait si ça marche. Il faut toujours se baser sur un axiome pour construire un nouveau monde mathématique. (j'ai pas encore eu ma médaille fields )

OK,
Et comment définis-tu +l'infini et -l'infini ?
Que sont ces notions que tu me sors de nulle part ?
Je suis d'accord sur le fait qu'il faut partir d'axiomes élémentaires mais s'ils sont jetés comme ceci, on y comprendrait plus rien à ton monde mathématique...

[couleuvre]

Oktave qu'est-ce que tu sais des différents infinis? Pour mes notions de + l'infini et - l'infini je me base sur les limites de la fonctions k/x et j'ai du mal à imaginer la courbe en 0 se barrer ailleurs qu'à - l'infini ou plus l'infini... Ce sont des axiomes aussi intuitifs que 2 points non confondus sont traversés par une droite. Et d'ailleurs en français correct si je ne divise pas quelquechose ou qu'il est divisé par 0 je le multiplie à l'infini.

[Jota Be]

Oktave qu'est-ce que tu sais des différents infinis? Pour mes notions de + l'infini et - l'infini je me base sur les limites de la fonctions k/x et j'ai du mal à imaginer la courbe en 0 se barrer ailleurs qu'à - l'infini ou plus l'infini... Ce sont des axiomes aussi intuitifs que 2 points non confondus sont traversés par une droite. Et d'ailleurs en français correct si je ne divise pas quelquechose ou qu'il est divisé par 0 je le multiplie à l'infini.

ah bon ? Intuitif ? :marteau: désolé, je vois pas...
On ne DIVISE PAS PAR 0. On fait tendre le dénominateur vers 0, et c'est fondamentalement pas pareil

[globule rouge]

Oui moi aussi je veux savoir !! :D
C'est quoi l'infini ? :girl2:

[couleuvre]

Non mais sérieusement ne changeons pas de sujet que K/0 = + l'infini c'est loin d'etre sur mais vous avouerez que malgré toutes vos critiques vous ne pouvez pas réfutez ma première démonstration :ptdr:

[globule rouge]

Non mais sérieusement ne changeons pas de sujet que K/0 = + l'infini c'est loin d'etre sur mais vous avouerez que malgré toutes vos critiques vous ne pouvez pas réfutez ma première démonstration :ptdr:

Oh ben si c'est loin d'être sûr, pourquoi nous présentes-tu tout ceci ?
Justement, nous pointons du doigt ce qui ne va pas dans ce que tu as fait dès le début, nous ne divergeons pas, et puis d'ailleurs, ne voulais-tu pas en arriver là ? ^^

[globule rouge]

Alors ..de tête par rapport à un vieux truc qu'on m'avait raconté hein ! Donc des erreurs sont probables hein !.. Si tu prends tout les nombres entiers supérieur à zéro. Donc 1 2 3 4 5 6 7 ..... 1000 1001 ... etc
Pour chacun de ces nombres tu peux faire correspondre un nombre irrationnel son inverse, c'est à dire :
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 ...... 1/1000 1/1001 ... etc
Et ces divisions seront toutes comprises entre 0 et 1. On peut également prouver que ces divisions pourront couvrir l'intégralité des nombres irrationnels compris entre 0 et 1.
Donc ! Il ya autand de nombre irrationnel entre 0 et 1 qu'il y a de nombre entier.
Je crois (mais n'en suis vraiment pô sur, attendons confirmation avant de l'enregistrer !) que tout infini qui peut être relié un à un aux nombres entier s'appel infini dénombrable ..mais j'en sui pas sur hein !!!
Enfin bref en fesant des comparaison liant des éléments ensembles on en viens a diférencier des infinis "plus nombreux" que d'autres !!!

EDIT : Je m'étais planter dans le collage de citation. corriger.

Bien sûr l'infini n'est pas un nombre. Rien ne peut être plus grand que l'infini ni peut l'atteindre. Disons que ce n'est pas une notion immuable !
Quant à ce que tu dis à propos de l'infini dénombrable, je n'en ai aucune idée, mais je comprends ce que tu as dit précédemment.
Je n'étais pas vraiment sérieuse quand j'ai demandé ce qu'est l'infini, mais cette question mérite d'être posée !

[Judoboy]

Bien sûr l'infini n'est pas un nombre. Rien ne peut être plus grand que l'infini ni peut l'atteindre.

Si, un autre infini plus grand

Pour 2 ensembles infinis, on définit une relation d'ordre sur le "nombre d'éléments" d'un ensemble, soit son cardinal, par card(A)<=card(B) s'il existe une injection de A dans B. En gros un ensemble a moins d'éléments qu'un autre si on peut l'injecter dedans.

S'il existe une injection de A dans B et une injection de B dans A, alors il existe une bijection de A dans B (th. de Cantor-Bernstein, pas évident), et on a alors card(A)=card(B) à cause de la double inégalité.

S'il existe une surjection de A dans B alors il existe une injection de B dans A.

Exemple très simple : je veux comparer le cardinal de Z et le cardinal de 2Z (les nombres pairs). J'ai une injection évidente de 2Z dans Z (l'injection "canonique") donc card(2Z)<=card(Z).

Mais j'ai également une injection de Z dans 2Z (à x je fais correspondre 2*x), donc card(Z)<=card(2Z), et donc finalement card(Z)=card(2Z), et il existe une bijection de Z dans 2Z (mais j'ai pas envie de l'expliciter ).

C'est pas forcément intuitif, un ensemble strictement inclus dans un autre peut avoir le même nombre d'éléments que son sur-ensemble, même s'il est contenu dedans "une infinité de fois".

Du coup vous pouvez maintenant comparer les cardinaux des ensembles suivants par exemple :

- N
- Z
- Z²
- Q
- Q inter [0;1]
- R
- [0;1]
- L'ensemble des parties de N
- Les suites de N dans N
- et plein d'autres choses

C'est assez fun à faire.

[globule rouge]

Si, un autre infini plus grand

Pour 2 ensembles infinis, on définit une relation d'ordre sur le "nombre d'éléments" d'un ensemble, soit son cardinal, par card(A)<=card(B) s'il existe une injection de A dans B. En gros un ensemble a moins d'éléments qu'un autre si on peut l'injecter dedans.

S'il existe une injection de A dans B et une injection de B dans A, alors il existe une bijection de A dans B (th. de Cantor-Bernstein, pas évident), et on a alors card(A)=card(B) à cause de la double inégalité.

S'il existe une surjection de A dans B alors il existe une injection de B dans A.

Exemple très simple : je veux comparer le cardinal de Z et le cardinal de 2Z (les nombres pairs). J'ai une injection évidente de 2Z dans Z (l'injection "canonique") donc card(2Z)<=card(Z).

Mais j'ai également une injection de Z dans 2Z (à x je fais correspondre 2*x), donc card(Z)<=card(2Z), et donc finalement card(Z)=card(2Z), et il existe une bijection de Z dans 2Z (mais j'ai pas envie de l'expliciter ).

C'est pas forcément intuitif, un ensemble strictement inclus dans un autre peut avoir le même nombre d'éléments que son sur-ensemble, même s'il est contenu dedans "une infinité de fois".

Du coup vous pouvez maintenant comparer les cardinaux des ensembles suivants par exemple :

- N
- Z
- Z²
- Q
- Q inter [0;1]
- R
- [0;1]
- L'ensemble des parties de N
- Les suites de N dans N
- et plein d'autres choses

C'est assez fun à faire.

A part les notions de surjection et d'injection qu'il me faut regarder, je pense que j'ai compris l'essentiel
C'est vrai que ce n'est pas évident ^^